· 指数与指数函数

· 指数函数单调性的应用

指数函数单调性的应用
共75题

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指数函数单调性的应用
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1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

已知直线，，若直线与的夹角为，则= 。

正确答案

0或

解析

略

知识点

指数函数单调性的应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

指数函数单调性的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

正确答案

（1）

（2）在单调递增，在单调递减，在上单调递增；最大值为1

解析

（1）由为公共切点可得：

，则，，

，则，，

①

又，，

，即，代入①式可得：。

（2），设

则，令，解得：，；

，，

原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增

①若，即时，最大值为；

②若，即时，最大值为

③若时，即时，最大值为。

综上所述：

当时，最大值为；当时，最大值为。

知识点

指数函数单调性的应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

在二项式的展开式中，含项的系数为__________________. (用数字作答）

正确答案

10

解析

略

知识点

指数函数单调性的应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数，.（为常数，为自然对数的底，）

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在区间上无零点，求的最小值；

（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围。

正确答案

（1）的单调递减区间为，单调递增区间为

（2）（3）

解析

（1）当时，则.

令得；令得

故的单调递减区间为，单调递增区间为。

（2）∵函数在区间上不可能恒成立，

故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立,

即对，恒成立.

令（）则 ,

再令，则，

∵，∴

故函数在区间上单调递减，

∴, 即，

∴函数在区间上单调递增，∴ ,

故只要函数在区间上无零点，

所以.

（3）∵，当，，

∴函数在区间上是增函数,

∴.

当时，，不符题意

当时，

当时，，由题意有在上不单调，故,

∴① 。

当变化时，变化情况如下：

又因为时，，

,

所以，对于给定的，在在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件

即②③

令

，令，则，

故时，，函数单调递增；

时，，函数单调递减.

所以对任意的，.

由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立。

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