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题型:简答题
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简答题 · 14 分

21.数列的首项

(1) 求数列的通项公式;

(2) 设的前项和为,若的最小值为,求的取值范围?

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)

 即奇数项成等差,偶数项成等差

(或:

(2)当为偶数,即时:

为奇数,即时:

知识点

指数函数单调性的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

23.定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆

(1)若椭圆判断C2与C1是否相似?如果相似,求出C2与C1的相似比;如果不相似,请说明理由;

(2)写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程;若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线对称,求实数b的取值范围?

(3)如图:直线与两个“相似椭圆”分别交于点A,B和点C,D,试在椭圆M和椭圆上分别作出点E和点F(非椭圆顶点),使组成以为相似的两个相似三角形,写出具体作法。(不必证明)

正确答案

 

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

3.在极坐标系中,为曲线上的点,为曲线上的点,则线段长度的最小值是(   )

正确答案

2

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.已知和点满足,若存在实数m,使成立,则(     )

A6

B

C2

D3

正确答案

D

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

8.设为函数的最大值,则二项式的展开式中含项的系数是(    ).

正确答案

-192

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指数函数单调性的应用
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

10.袋中有相同的小球15只,其中9只涂白色,其余6个涂红色,从袋内任取2只球,则取出的2球恰好是一白一红的概率是 (         )。

正确答案

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指数函数单调性的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

2. 下列四个结论:

①若,则恒成立;

②命题“若”的逆命题为“若”;

③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;

④命题“”的否定是“”.

其中正确结论的个数是(     )

A1个

B2

C3个

D4个

正确答案

C

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指数函数单调性的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3. 某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的的值是(   )

A

B

C

D

正确答案

A

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指数函数单调性的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

21.已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.

正确答案

解:(Ⅰ)显然函数的定义域是.   

由已知得,.    

(1)当时, 令,解得; 令,解得

所以函数上单调递增,在上单调递减.

(2)当时,①当时,即时, 令,解得;

                       令,解得

                        所以,函数上单调递增,在上单调递减; 

                    ②当时,即时, 显然,函数上单调递增; 

                    ③当时,即时, 令,解得;

                        令,解得

                        所以,函数上单调递增,在上单调递减.

                        综上所述,地方有限, 略.

(Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线”.

,是曲线上的不同两点,

     

曲线在点处的切线斜率

依题意得:.        

化简可得: ,即=.               

 (),上式化为:,    即

,

因为,显然,所以上递增,  显然有恒成立.

所以在内不存在,使得成立.

综上所述,假设不成立.

所以,函数不存在“中值相依切线”

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指数函数单调性的应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

14. 在学校的生物园中,甲同学种植了9株花苗,乙同学种植了10株花苗.测量出花苗高度的数据(单位:cm),并绘制成如图所示的茎叶图,则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是_______.

正确答案

52

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知识点

指数函数单调性的应用
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