指数函数单调性的应用
共75题

· 指数函数单调性的应用

指数函数单调性的应用
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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．数列的首项，

（1）求数列的通项公式；

（2）设的前项和为，若的最小值为，求的取值范围？

正确答案

（1）；

（2）．

解析

（1）

又，

则即奇数项成等差，偶数项成等差

（或: ）

（2）当为偶数，即时：

当为奇数，即时：

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指数函数单调性的应用

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆

（1）若椭圆判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线对称，求实数b的取值范围？

（3）如图：直线与两个“相似椭圆”分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使和组成以为相似的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）

正确答案

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指数函数单调性的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

3．在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知和点满足，若存在实数m，使成立，则（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

8．设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是（）．

正确答案

-192

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题型：填空题

填空题 · 4 分

10．袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是（）。

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2. 下列四个结论：

①若，则恒成立；

②命题“若”的逆命题为“若”；

③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

④命题“”的否定是“”.

其中正确结论的个数是（）

A1个

C3个

D4个

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21.已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

正确答案

解：（Ⅰ）显然函数的定义域是．

由已知得，．

（1）当时, 令,解得; 令,解得．

所以函数在上单调递增,在上单调递减．

（2）当时，①当时，即时, 令,解得或;

令,解得．

所以，函数在和上单调递增,在上单调递减;

②当时，即时, 显然，函数在上单调递增；

③当时，即时, 令,解得或;

令,解得．

所以，函数在和上单调递增,在上单调递减．

综上所述，地方有限, 略．

（Ⅱ）假设函数存在“中值相依切线”．

设,是曲线上的不同两点，

且则，

曲线在点处的切线斜率，

依题意得：．

化简可得：，即=．

设（），上式化为：, 即．

令,．

因为,显然，所以在上递增, 显然有恒成立．

所以在内不存在,使得成立．

综上所述，假设不成立．

所以，函数不存在“中值相依切线”

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗．测量出花苗高度的数据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是_______．

正确答案

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