- 指数函数单调性的应用
- 共75题
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简答题
· 18 分
23.定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆
(1)若椭圆判断C2与C1是否相似?如果相似,求出C2与C1的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2)写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程;若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线对称,求实数b的取值范围?
(3)如图:直线与两个“相似椭圆”
分别交于点A,B和点C,D,试在椭圆M和椭圆
上分别作出点E和点F(非椭圆顶点),使
和
组成以
为相似的两个相似三角形,写出具体作法。(不必证明)
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单选题
· 5 分
2. 下列四个结论:
①若,则
恒成立;
②命题“若”的逆命题为“若
”;
③“命题为真”是“命题
为真”的充分不必要条件;
④命题“”的否定是“
”.
其中正确结论的个数是( )
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简答题
· 12 分
21.已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记函数的图象为曲线
.设点
,
是曲线
上的不同两点.如果在曲线
上存在点
,使得:①
;②曲线
在点
处的切线平行于直线
,则称函数
存在“中值相依切线”.试问:函数
是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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填空题
· 5 分
14. 在学校的生物园中,甲同学种植了9株花苗,乙同学种植了10株花苗.测量出花苗高度的数据(单位:cm),并绘制成如图所示的茎叶图,则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是_______.
下一知识点 : 指数函数的实际应用
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