热门试卷

解：（Ⅰ）显然函数的定义域是．   

由已知得，．    

（1）当时, 令,解得; 令,解得．

所以函数在上单调递增,在上单调递减．

（2）当时，①当时，即时, 令,解得或;

                       令,解得．

                        所以，函数在和上单调递增,在上单调递减; 

                    ②当时，即时, 显然，函数在上单调递增； 

                    ③当时，即时, 令,解得或;

                        令,解得．

                        所以，函数在和上单调递增,在上单调递减．

                        综上所述，地方有限, 略．

（Ⅱ）假设函数存在“中值相依切线”．

设,是曲线上的不同两点，

且则，

曲线在点处的切线斜率，

依题意得：．        

化简可得： ，即=．               

设 （），上式化为：,    即．

令,．

因为,显然，所以在上递增,  显然有恒成立．

所以在内不存在,使得成立．

综上所述，假设不成立．

所以，函数不存在“中值相依切线”