指数函数单调性的应用
共75题

· 指数函数单调性的应用

指数函数单调性的应用
共75题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

7．下列命题中，真命题是__________（写出所有真命题的序号）

①，≤

②，＞

③＞1，＞1是＞1的充分条件

④是，，成等比的既不充分又不必要条件

正确答案

③④

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知识点

命题的真假判断与应用指数函数单调性的应用等比数列的性质及应用不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知数列中，，，其前项和满足.令,且已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：；

（3）求证：。

正确答案

（1）由题意知即

∴

检验知、时，结论也成立，故.

（2）

（3）

法一：令

两式相乘有

法二：可用柯西不等式

法三：数学归纳法：

①时成立，时成立；

（只写时成立，本问不得分）

②假设，时，成立

则，

要证

只需证

即证即证

即证

时，

再验证时成立。

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．，则（）

A b > a > c

Ba > b > c

Cc > a > b

Db > c > a

正确答案

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知识点

指数函数单调性的应用对数值大小的比较

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知集合，则（）

正确答案

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知识点

交集及其运算指数函数单调性的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知双曲线-=1（a>0,b>0）的下焦点F2与椭圆+=1的下顶点重合,且双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线与抛物线y2=-4x的准线所围成的三角形的面积为________.

正确答案

解析

椭圆=5的下顶点为(0,-5),即双曲线=1的c=5,

又双曲线的离心率为2,所以=2,所以a=,则b===,

所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,

抛物线y2=-4x的准线为x=1,所以围成的三角形的面积为S=2×××1=

知识点

指数函数单调性的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.若 (a>3且a≠4),则a的取值范围为（　　　）

Aa>4

Ba>-4

C3<a<

Da>4或3<a<

正确答案

解析

当a-3>1,即a>4时,

由

结合a>4,得a>4.

当0<a-3<1,

即3<a<4时,

由

结合3<a<4,

得

知识点

指数幂的运算指数函数单调性的应用其它不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.设函数f(x)= 若f(x0)>1,则x0的取值范围是(　　).

A(-1,1)

B(-1,+∞)

C(-∞,-1)∪(1,+∞)

D(-∞,-2)∪(0,+∞)

正确答案

解析

若x0≤0,由

得x0<-1;

若x0>0,由

得x0>1.

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法幂函数的单调性、奇偶性及其应用指数函数单调性的应用其它不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.设[x]表示不大于x的最大整数,集合则A∩B=____________.

正确答案

解析

不等式的解为-3<x<3,

所以B=(-3,3).

若x∈A∩B,则

所以[x]只可能取值-3,-2,-1,0,1,2.

若[x]≤-2,则没有实数解;

若[x]=-1,则解得x=-1;

若[x]=0,则没有符合条件的解;

若[x]=1,则没有符合条件的解;

若[x]=2,则有一个符合条件的解

因此

知识点

交集及其运算指数函数单调性的应用一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.设a,b,c均为正数,且=log2c,则(　　).

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c

正确答案

解析

由题意,画出函数的图象,

从图象可得a<b<c

,故选A.

知识点

指数函数单调性的应用对数值大小的比较对数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知函数f(x)=|ex-1|,若a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中必成立的是　　　　.(填序号)

①a<0,b<0,c<0;②a<0,b≥0,c>0;③2-a<2c;④2a+2c<2.

正确答案

解析

画出f(x)的图象如图:

由图象可得a<0,c>0,b在(a,c)之间,但符号不确定,

排除①②,

因为a<0<c,f(a)>f(c),

所以-a>c,

所以2-a>2c,排除③,故选④.

知识点

指数函数的图像与性质指数函数单调性的应用

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