直线的一般式方程
共52题

· 直线的一般式方程

直线的一般式方程
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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．设椭圆（a＞b＞0）的焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0），直线l：x＝交x轴于点A，且＝2．

（Ⅰ）试求椭圆的方程；

（Ⅱ）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），若四边形DMEN的面积为，求DE的直线方程．

正确答案

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知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．曲线在点（1,0）处的切线方程为（）

正确答案

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 曲线在处的切线方程为______.

正确答案

x – y + 1= 0

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.设抛物线的焦点为，直线过且与交于两点.若，则的方程为（）

正确答案

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知识点

直线的一般式方程抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．若抛物线与直线相切，则此切线方程为__________.

正确答案

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知识点

导数的几何意义导数的运算直线的一般式方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．曲线在点处的切线方程为____________。

正确答案

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．如图，圆与轴的正半轴交于点，是圆上的动点，点在轴上的投影是，点满足

（1）求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）过点的直线与点的轨迹交于不同的两点、，若，求直线的方程

正确答案

（1）设，则由题意得轴且M是DP的中点，

所以

又P在圆上，

所以，

即，

即

轨迹是以与为焦点，

长轴长为4的椭圆

（2）方法一：当直线的斜率不存在时，

，不满足题意。

设直线方程为，

代入椭圆方程得：

△

设，

则　　　（＊）

由知E是BF中点，

所以　　　　（＊＊）

由（＊）、（＊＊）

解得满足，

所以

即所求直线方程为：

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知识点

向量在几何中的应用直线的一般式方程直线与圆锥曲线的综合问题相关点法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.

①当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；

②求证：为定值

正确答案

（1）

所以，椭圆方程：，

准圆方程：

（2）①易知且直线斜率存在，

设直线为

联立

因为椭圆与直线有且只有一个交点，

所以，因此’

所以的方程为

②<ⅰ>当的斜率存在时，设点，

设直线

由---（*）

同理，联立和椭圆方程可得：---（**）

由（*）（**）可知，是方程的两个根

，

因此是准圆的直径，所以

<ⅱ>当中有一条斜率不存在时，，此时

所以

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知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．曲线在点处的切线方程为（）

正确答案

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

正确答案

解：（1）由题知

又

点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，

E的轨迹方程为

（2）设，PQ的中点为

将直线与联立得

，即 ①

又

依题意有，整理得 ②

由①②可得，

设O到直线的距离为，则

当时，的面积取最大值1，此时，

直线方程为

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知识点

直线的一般式方程直线与圆锥曲线的综合问题定义法求轨迹方程

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