奇偶函数图象的对称性
共15题

· 奇偶函数图象的对称性

奇偶函数图象的对称性
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10.若a>0，a≠1，f(x)为偶函数，的图像（）

A关于x轴对称

B关于y轴对称

C关于原点对称

D关于y=x对称

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知函数，下列结论中错误的是（）

A若是的极小值点，则在区间单调递减

B函数的图象是中心对称图形

D若是的极值点，则

正确答案

解析

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知识点

奇偶函数图象的对称性利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（）

正确答案

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知识点

奇偶函数图象的对称性抽象函数及其应用求函数的值

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知对于任意实数，函数满足. 若方程有2009个实数解，

则这2009个实数解之和为。

正确答案

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知识点

函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，若点，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”），那么函数的“姐妹点对”的个数为_______。

正确答案

解析

略

知识点

奇偶函数图象的对称性

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知函数。

（1）判断的奇偶性；

（2）设函数在区间上的最小值为，求的表达式；

（3）若，证明：方程有两个不同的正数解。

正确答案

见解析

解析

（1）时，是奇函数；……（2分）时，既不是奇函数也不是偶函数，……（2分）

（2）当时，，函数图像的对称轴为直线，……（1分）

当，即时，函数在上是增函数，所以；…（1分）

当，即时，函数在上是减函数，在上是增函数，

所以；……（1分）

当，即时，函数在上是减函数，所以，……（1分）

综上，，……（2分）

（3）证法一：

若，则时，，方程可化为，即，……（2分）

令，，在同一直角坐标系中作出函数在时的图像，…………（2分）

因为，，所以，即当时

函数图像上的点在函数图像点的上方，……（3分）

所以函数与的图像在第一象限有两个不同交点。

即方程有两个不同的正数解，…………（1分）

证法二：

若，则时，，方程可化为，

即，…………（2分）

令，在同一直角坐标系中作出函数，在时的图像，……（2分）

因为，，所以，

即当时，函数图像上的点在

函数图像点的上方，…………（3分）

所以函数与的图像在第四象限有两个不同交点。

所以方程有两个不同的正数解，…………（1分）

知识点

奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知函数，是定义在上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）

正确答案

解析

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知识点

奇偶函数图象的对称性二次函数的图象和性质知图选式与知式选图问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

2. 函数的图像关于直线对称，且在单调递减，，则的解集为（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质奇偶函数图象的对称性抽象函数及其应用其它不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．若奇函数，当时，，则不等式的解_________。

正确答案

解析

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知识点

奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．定义在实数集上的函数满足，且.

现有以下三种叙述：

①是函数的一个周期；

②的图象关于直线对称；

③是偶函数.

其中正确的是（）

A②③

B①②

C①③

D①②③

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性函数的周期性

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