- 排列、组合
- 共291题
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简答题
· 12 分
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(1)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(2)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。
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简答题
· 16 分
已知函数其中e是自然对数的底数。
(1)证明:是
上的偶函数;
(2)若关于x的不等式在
上恒成立,求实数m的取值范围;
(3)已知正数a满足:存在,使得
成立,试比较
与
的大小,并证明你的结论。
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简答题
· 13 分
某公园设有自行车租车点, 租车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆自行车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为
;两人租车时间都不会超过三小时。
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求
的分布列与数学期望
.
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简答题
· 14 分
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响,环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱,个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度
与时间
(小时)的关系可近似地表示为:
,只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时,才能对污染产生有效的抑制作用。
(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效的抑制作用的时间有多长?
(2)第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为
,求
的函数式及水中碱浓度的最大值.(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)
下一知识点 : 二项式定理
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