- 排列、组合
- 共291题
如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有（）种.
正确答案
120
解析
略
知识点
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（1）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。
正确答案
见解析。
解析
设该车主购买乙种保险的概率为p,由题意知：
（1）设所求概率为P1，则
故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。
（2）对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为
所以X的期望是20人。
知识点
5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种。
正确答案
150
解析
略
知识点
从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（）
正确答案
解析
略
知识点
已知函数
（1）证明：
（2）若关于x的不等式
（3）已知正数a满足：存在
正确答案
见解析。
解析
本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想
方法分析与解决问题的能力。
（1）
（2）由题意，
∵
令
∵
∴
（3）
令
∵
∵存在
∵
设
当
当
因此
∴当
当
当
知识点
某公园设有自行车租车点， 租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
正确答案
见解析
解析
（1）甲、乙两人所付费用相同即为
都
都付
都付
故所付费用相同的概率为
（2）依题意
故
所求数学期望
知识点
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响，环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱，
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
（2）第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到
正确答案
见解析。
解析
（1）由题意知
解得
能够维持有效的抑制作用的时间：
（2）由（1）知，
当
当
当
当
所以
当
当且仅当
当
当
当
又
答：第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放
知识点
从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有（）种。
正确答案
96
解析
略
知识点
在
正确答案
84
解析
略
知识点
若
正确答案
80
解析
二项式展开式的通项公式为 Tr+1=
故答案为 80。
知识点
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