- 排列、组合
- 共291题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( )。
正确答案
解析
=
=-1+i
知识点
在实数集R中定义一种运算“△”,且对任意,具有性质:
①;②
;③
,
则函数的最小值为 。
正确答案
3
解析
略。
知识点
已知,函数
,
.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:对于任意的,都有
.
正确答案
见解析
解析
(1)函数的定义域为
,
,
因为,所以,当
,或
时,
;
当时,
。
所以,的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
,……6分
(2)因为在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,
又,
,
所以,当时,
。
由,可得
。
所以当时,函数
在区间
上是增函数,
所以,当时,
。
所以,当时,
对于任意的,都有
,
,所以
。
当时,函数
在区间
上是增函数,在区间
上是减函数,
所以,当时,
。
所以,当时,
对于任意的,都有
,
,所以
。
综上,对于任意的,都有
, ……………13分
知识点
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣。
(1)若0<α<,且sinα=
,求f(α)的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间。
正确答案
(1)∵0<α<,且sinα=
,
∴cosα=,
∴f(α)=cosα(sinα+cosα)﹣,
=×(
+
)﹣
=。
(2)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣。
=sinxcosx+cos2x﹣
=sin2x+
cos2x
=sin(2x+
),
∴T==π,
由2kπ﹣≤2x+
≤2kπ+
,k∈Z,得kπ﹣
≤x≤kπ+
,k∈Z,
∴f(x)的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+
],k∈Z。
解析
三角函数的图像与性质。
(1)利用同角三角函数关系求得cosα的值,分别代入函数解析式即可求得f(α)的值。
(2)利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换,进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间。
知识点
已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足
,则弦AB的中点到准线的距离为___________.
正确答案
解析
设BF=m,由抛物线的定义知
中,AC=2m,AB=4m,
直线AB方程为
与抛物线方程联立消y得
所以AB中点到准线距离为
知识点
选修4-4:坐标系与参数方程
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线与C的交点为
,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程.
正确答案
(1)参数方程为 (0≤θ<2π,θ为参数)。
(2)ρ=。
解析
(1)在曲线C上任意取一点(x,y),由题意可得点(x,)在圆x2+y2=1上,
∴x2+=1,即曲线C的方程为 x2+
=1,化为参数方程为
(0≤θ<2π,θ为参数)。
(2)由,可得
,
,不妨设P1(1,0)、P2(0,2),
则线段P1P2的中点坐标为(,1),
再根据与l垂直的直线的斜率为,故所求的直线的方程为y﹣1=
(x﹣
),即x﹣2y+
=0。
再根据x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0,
即 ρ=。
知识点
=
正确答案
解析
=
知识点
已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N
(1)求E的方程;
(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由。
正确答案
见解析
见解析。
解析
知识点
在复平面内,复数(
是虚数单位)对应的点在
正确答案
解析
略
知识点
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