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  • 排列、组合
  • 共291题
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1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是         .

正确答案

知识点

组合数公式的推导
1
题型：填空题
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填空题 · 13 分

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 学科&网现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

正确答案

试题解析：解：由已知，有

所以，事件发生的概率为.

随机变量的所有可能取值为

，

，

.

所以，随机变量分布列为

随机变量的数学期望.

知识点

组合数公式的推导
1
题型：简答题
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简答题 · 13 分

16.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 学科&网现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

正确答案

知识点

组合数公式的推导
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

6.已知，，，则

A

B

C

D

正确答案

A

知识点

组合数公式的推导
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

14.的展开式中，x3的系数是        .（用数字填写答案）

正确答案

10

知识点

组合数公式的推导
1
题型：简答题
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简答题 · 14 分

21．已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）为何值时，函数在区间上有零点．

正确答案

解：（1）

令

①若，则，的递增区间是；

②若，则

方程的两根，，

当时，

∴的递增区间是

③若且，即时，

方程的两根，，

此时的递增区间为和

④若且即时

此时的递增区间为；综上略

（2）问题等价于方程=0在上有实根，

而=0，

令，     

再令，则

当时，，↗，    当时，，↘

∴当时，取得唯一的极大值也是的最大值

∴当时，         ∴在上单调递减

∴当时，

故当时，函数在上有零点．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

组合数公式的推导
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

7.若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为（2cos2+3）dx,其中a、b都是正数,则a+b的最小值为________.

正确答案

2

解析

由于(2cos2+3)dx=(2cos2-1+4)dx=(cos x+4)dx=×(sin x+4x)=×4π=20.

则(ax2+)6的展开式中x3项的系数为20,

Tr+1=(ax2)6-r()r=a6-rbrx12-3r,由12-3r=3,得r=3,

所以a3b3=20,得a3b3=1,所以ab=1,则a+b≥2=2,此时a=b=1

知识点

组合数公式的推导
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

10．四面体的一条棱长为x，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（    ）

A

B

C

D15π

正确答案

D

解析

底面积不变，高最大时体积最大，所以面BCD与面ABD垂直时体积最大，

由于四面体的一条棱长为x，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：，故选D.

考查方向

本题主要考查了空间几何体的结构的相关知识，主要考查学生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先确定在哪一种结构下体积最大，然后再根据题目中的条件求解。

易错点

本题往往会因为不能准确地想象题目中所要求的空间几何体而无法求解。

知识点

组合数公式的推导
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

14.已知的展开式中的系数为5，则实数            .

正确答案

解析

该二次项展开为，展开式中的系数，可令前面的式子，所以，后面的式子中所以的系数为5，所以，所以填

考查方向

二项式展开的系数

解题思路

根据二项式展开式，求得

易错点

二项式展开后，忽略某几项乘积为时的系数

知识点

组合数公式的推导求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

5.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（   ）

A①②③④

B②③④⑤

C①②④⑤

D①②③⑤

正确答案

A

解析

由正视图和侧视图知：俯视图的图形可以是①②③④，故选A．

知识点

组合数公式的推导
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