热门试卷

由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为（1,0）,半径=3.

设动圆的圆心为（，），半径为R.

（1）∵圆与圆外切且与圆内切，∴|PM|+|PN|===4，

由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为.

（2）对于曲线C上任意一点（，），由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2,

当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.

∴当圆P的半径最长时，其方程为，

当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|AB|=.

当的倾斜角不为时，由≠R知不平行轴，设与轴的交点为Q，则=，可求得Q（-4，0），∴设：，由于圆M相切得，解得.

当=时，将代入并整理得，解得=，∴|AB|==.

当=－时，由图形的对称性可知|AB|=，

综上，|AB|=或|AB|=

证明：由题设，.

（1）由c＝0，得.又因为b1，b2，b4成等比数列，所以＝b1b4，

即，化简得d2－2ad＝0.因为d≠0，所以d＝2a.

因此，对于所有的m∈N*，有Sm＝m2a.

从而对于所有的k，n∈N*，有Snk＝（nk）2a＝n2k2a＝n2Sk.

（2）设数列{bn}的公差是d1，则bn＝b1＋（n－1）d1，即＝b1＋（n－1）d1，n∈N*，代入Sn的表达式，整理得，对于所有的n∈N*，有＝c（d1－b1）。

令A＝，B＝b1－d1－a＋，D＝c（d1－b1），则对于所有的n∈N*，有An3＋Bn2＋cd1n＝D.（*）

在（*）式中分别取n＝1,2,3,4，得A＋B＋cd1＝8A＋4B＋2cd1＝27A＋9B＋3cd1＝64A＋16B＋4cd1，

从而有

由②，③得A＝0，cd1＝－5B，代入方程①，得B＝0，从而cd1＝0.

即＝0，b1－d1－a＋＝0，cd1＝0.

若d1＝0，则由＝0，得d＝0，与题设矛盾，所以d1≠0.

又因为cd1＝0，所以c＝0.