直线方程和两条直线的位置关系
共650题

直线方程和两条直线的位置关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且

=2,则直线OM的斜率的最大值为

正确答案

知识点

两条直线垂直的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为

正确答案

解析

试题分析：如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角，延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.

考查方向

本题主要考查了平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与线面、面面平行与垂直的判定定理、性质定理等知识点交汇命题。

解题思路

求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.

易错点

知识点

两条直线垂直的判定

题型：简答题

简答题 · 16 分

18.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：
及其上一点．
⑴ 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
⑵ 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
⑶ 设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．

正确答案

（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，
则圆为，
又圆与圆外切，圆：，
则，解得，即圆的标准方程为；

⑵ 由题意得，设，则圆心到直线的距离,
则，，即，
解得或，即：或；

⑶ ，即，即，
，
又,
即，解得，
对于任意，欲使，
此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，
必然与圆交于两点，此时，即，
因此对于任意，均满足题意，
综上．

知识点

两条直线垂直的判定

题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在第三道题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

【几何证明选讲】请回答27、28题。

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边

上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.

【选修4-4：坐标系与参数方程】请回答29、30题。

在直角坐标系xOy中，曲线C1:，其中0≤α＜π ，在以O

为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=cosθ .

【选修4-5不等式选讲】请回答31、32题。

设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明：

27.证明：EF平行于BC

28.若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。

29..求C2与C3交点的直角坐标

30..若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值

31.若ab＞cd ，则；

32.是的充要条件.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(5)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(6)小题正确答案及相关解析

正确答案

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.已知直线，直线，，则“”的充分且必要条件是

正确答案

解析

设,的斜率分别为,，=- ，=- ，所以，反之也成立，一条直线不存在斜率的也成立。

考查方向

两直线垂直的充要条件

解题思路

直接证明，⊥⊥

易错点

容易出现分类讨论的疏漏错误

知识点

两条直线垂直的判定

题型：简答题

简答题 · 12 分

22.已知，函数．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若和是的两个极值点，求证：．

正确答案

解：

（Ⅰ）∵，

，考虑分子

当，即时，

在上，恒成立，此时在上单调递增；

当，即时，方程有两个不相等的实数根．

，，显然，

易知，当或时，；当时，；

∴函数在上单调递减，

在和上单调递增函数

（Ⅱ）∵是的两个极值点，故满足方程，

即是的两个解，∴，

∵

而在中，

因此，要证明，等价于证明

注意到，只需证明，即证

令，则，

当时，，函数在上单调递增；

当时，，函数在上单调递减；

因此，

从而，即，原不等式得证。

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

两条直线垂直的判定

题型：简答题

简答题 · 10 分

22.如图, 是⊙上的两点，为⊙外一点，连结分别交⊙于点，且，连结并延长至，使.

(Ⅰ) 求证：;

(Ⅱ) 若，且，求.

正确答案

见解析

解析

（1）连结，

因为,

, 又因为,

所以 ,

所以.·

由已知, ,

所以, 且,

所以, 所以.·

(2) 因为,

所以∽, 则,

所以

又因为, , 所以,·

所以.

所以 .

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算

解题思路

利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线，三角形相似条件找不准

知识点

两条直线垂直的判定

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（　　）

Ay=g（x）

By=g（﹣x）

Cy=﹣g（x）

Dy=﹣g（﹣x）

正确答案

解析

设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，

则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，

又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，

∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，

∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）

∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）

故选：D

知识点

直线的点斜式方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则P的坐标为（）

正确答案

（1,1）

解析

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知识点

导数的几何意义两条直线垂直的判定

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