直线方程和两条直线的位置关系
共650题

直线方程和两条直线的位置关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，已知点，正方形内接于⊙，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心旋转时，的取值范围是（）

正确答案

解析

且长度为1，可设，，然后用坐标求解.

也可以，答案选.

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知平面、和直线,给出条件:①；②；③；④；⑤.由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是( )

A①④

B①⑤

C②⑤

D③⑤

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆过点和点。

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程。

正确答案

（1）椭圆的方程为

（2）直线的方程为

解析

（1）因为椭圆过点和点，

所以，由，得。

所以椭圆的方程为，……………5分

（2）显然直线l的斜率存在，且。

设直线的方程为。

由消去并整理得。

由，。

设，，中点为，

得，。

由，知，所以，即。

化简得，满足，所以。

因此直线的方程为。 ……………13分

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切。

（1）求圆的标准方程；

（2）设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点Q的轨迹方程

（3）在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于

正确答案

解析

(1)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则

所以，圆的方程为

（2）设动点,,轴于,

由题意,，所以即: ，

将代入,得动点的轨迹方程。

（3）时,曲线方程为，设直线的方程为

设直线与椭圆交点

联立方程得

因为，解得，且

又因为点到直线的距离 .（当且仅当即

时取到最大值）面积的最大值为.

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，AB和CD是圆的两条弦， AB与CD相交于点E，且，，则 ______；______.

正确答案

8；2

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知直线和，若，则.

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标系中，直线的方程是，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线

的方程是.如果直线与垂直，则常数。

正确答案

-3

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是虚数单位，若，则实数的值为

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知,,并且有一个非零常数,使得,都有,则的值是

A-4

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

某地为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵.它们移栽后的成活率分别为，每棵树是否存活互不影响，在移栽的5棵树中：

（1）求银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；

（2）求成活的棵树的分布列与期望.

正确答案

见解析。

解析

（1）设表示“银杏树都成活且梧桐树成活2棵”

设表示“银杏树成活棵”；；；

表示“梧桐树成活棵”；；；；

（2）可能的取值：

；；

同理：；；；

∴的分布列为：

∴

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

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