热门试卷

（Ⅰ）因为，，故，

所以，故.

又圆的标准方程为，从而，所以.

由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：

（）.

（Ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，.

由得.

则，.

所以.

过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以

.故四边形的面积

.可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.

当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12.

综上，四边形面积的取值范围为.

证明：

（I）由弦切角定理得到∠DBE=∠DAB，又∠DBC=∠DAC，∠DAB=∠DAC，所以∠DBE=∠DBC，即BD平分∠CBE.

（Ⅱ）由（I）可知BE=BH，所以，因为∠DAB=∠DAC，∠ACB=∠ABE，所以△AHC∽△AEB，

所以，即，即.

（1）依题意得，解得a=1.

所以，

故双曲线C的方程为.

（2）设，则有 。

两式相减得： ，

由题意得，，，

所以，即.

故直线AB的方程为.

（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P. 因为AB为圆P的弦，所以圆心P在AB垂直平分线CD上；又CD为圆P的弦且垂直平分AB，故圆心P为CD中点M.

下面只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可。

由得：A（-1，0），B（3，4）.

由（1）得直线CD方程：，

由得：C（-3+，6-），D（-3-，6+），

所以CD的中点M（-3，6）.

因为，，

，，

所以，

即 A、B、C、D四点在以点M（-3，6）为圆心，为半径的圆上.

（1）（法一）点在抛物线上， 。

设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，

由 得，

，

由，得，则直线方程为。

两直线、间的距离即为抛物线上的点到直线的最短距离，

有，解得或（舍去）。

直线的方程为，抛物线的方程为。

（法二）点在抛物线上， ，抛物线的方程为。……2分

设为抛物线上的任意一点，点到直线的距离为，根据图象，有，，

，的最小值为，由，解得。

因此，直线的方程为，抛物线的方程为。

（2）直线的斜率存在，设直线的方程为，即，

由  得，

设点、的坐标分别为、，则，，

，，

.

由 得，，

，

。

因此，存在实数，使得成立，且。

（1）①设椭圆的实半轴长为a,短半轴长为b，半焦距为c,

当=1时，由题意得，a=2c=2,,

所以椭圆的方程为.

②依题意知直线的斜率存在，设，由得，

，由直线与抛物线有两个交点，可知.

设，由韦达定理得，

则=            

因为的周长为，所以，          

解得，从而可得直线的方程为        

（2）假设存在满足条件的实数，由题意得，又设，设，对于抛物线M，有对于椭圆C，由得   

由解得：，所以，从而，因此，的边长分别为、、，

当时，使得的边长为连续的自然数.