互斥事件、对立事件的概率
共37题

· 互斥事件、对立事件的概率

互斥事件、对立事件的概率
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题型：单选题

单选题 · 12 分

给出下列命题：

（1）已知事件是互斥事件，若，则；

（2）已知事件是互相独立事件，若，则（表示事件的对立事件）；

（3）的二项展开式中，共有4个有理项。

则其中真命题的序号是 [答]（　）。

A（1）、（2）。

B（1）、（3）。

C（2）、（3）。

D（1）、（2）、（3）。

正确答案

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用二项式定理的应用互斥事件、对立事件的概率相互独立事件的概率乘法公式

题型：简答题

简答题 · 12 分

某工厂生产A，B两种元件，已知生产A元件的正品率为75%，生产B元件的正品率为80%，生产1个元件A，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个元件B，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元。

（1）求生产5个元件A所得利润不少于140元的概率；

（2）设X为生产1个元件A和1个元件B所得总利润，求X的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

知识点

互斥事件、对立事件的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：填空题

填空题 · 5 分

在某班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，位男生.如果位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为；

正确答案

解析

略

知识点

互斥事件、对立事件的概率

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋（cos A－sin A）cos B＝0.

（1）求角B的大小；

（2）若a＋c＝1，求b的取值范围。

正确答案

（1）；（2） ≤b＜1

解析

（1）由已知得－cos（A＋B）＋cos Acos B－sin Acos B＝0，

即有sin Asin B－sin Acos B＝0，

因为sin A≠0，所以sin B－cos B＝0，

又cos B≠0，所以tan B＝，

又0＜B＜π，所以.

（2）由余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accos B.

因为a＋c＝1，cos B＝，有.

又0＜a＜1，于是有≤b2＜1，即有≤b＜1

知识点

互斥事件、对立事件的概率

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，，是常数，试证明：

（1），是函数的图象的一条切线；

（2），存在，使。

正确答案

见解析。

解析

（1），直线的斜率，由，取

，曲线在点的切线为，即，所以是曲线的一条切线

（2）直接计算知

设函数

当或时，

，

因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使

当时，、，而且、之中至少一个为正

由均值不等式知，，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且，

此时存在（或），使。综上所述，，存在，使。

知识点

互斥事件、对立事件的概率

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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