- 互斥事件、对立事件的概率
- 共37题
给出下列命题:
(1)已知事件是互斥事件,若
,则
;
(2)已知事件是互相独立事件,若
,则
(
表示事件
的对立事件);
(3)的二项展开式中,共有4个有理项。
则其中真命题的序号是 [答]( )。
正确答案
解析
略
知识点
某工厂生产A,B两种元件,已知生产A元件的正品率为75%,生产B元件的正品率为80%,生产1个元件A,若是正品则盈利50元,若是次品则亏损10元;生产1个元件B,若是正品则盈利40元,若是次品则亏损5元。
(1)求生产5个元件A所得利润不少于140元的概率;
(2)设X为生产1个元件A和1个元件B所得总利润,求X的分布列和数学期望。
正确答案
见解析。
解析
知识点
在某班进行的演讲比赛中,共有位选手参加,其中
位女生,
位男生.如果
位男生不能连着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为 ;
正确答案
60
解析
略
知识点
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-sin A)cos B=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范围。
正确答案
(1) ;(2)
≤b<1
解析
(1)由已知得-cos(A+B)+cos Acos B-sin Acos B=0,
即有sin Asin B-sin Acos B=0,
因为sin A≠0,所以sin B-cos B=0,
又cos B≠0,所以tan B=,
又0<B<π,所以.
(2)由余弦定理,有b2=a2+c2-2accos B.
因为a+c=1,cos B=,有
.
又0<a<1,于是有≤b2<1,即有
≤b<1
知识点
已知函数,
,
是常数,试证明:
(1),
是函数
的图象的一条切线;
(2),存在
,使
。
正确答案
见解析。
解析
(1),直线
的斜率
,由
,取
,曲线
在点
的切线为
,即
,所以
是曲线
的一条切线
(2)直接计算知
设函数
当或
时,
,
因为的图象是一条连续不断的曲线,所以存在
,使
,即
,使
当时,
、
,而且
、
之中至少一个为正
由均值不等式知,,等号当且仅当
时成立,所以
有最小值
,且
,
此时存在(
或
),使
。综上所述,
,存在
,使
。
知识点
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