互斥事件、对立事件的概率_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题，规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选。

（1）求乙得分的分布列和数学期望；

（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率。

正确答案

见解析

解析

（1）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为，

；；

；，

乙得分的分布列如下：

，

（2）解：由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件。

则，

，

故甲乙两人至少有一人入选的概率。

知识点

互斥事件、对立事件的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为，获得50元奖金的概率为.

（1）假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；

（2）为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围。

正确答案

（1）0.75

（2）

解析

（1）设至少一张中奖为事件

则 …………………4分

（2）设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为

则可以取 …………………6分

的分布列为

…………………8分

所以的期望为

…………………11分

所以当时，即 …………………12分

所以当时，福彩中心可以获取资金资助福利事业…………………13分

知识点

互斥事件、对立事件的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

给出下列命题：

①展开式中第4项为

②函数y=sinx(x∈[-π，π])图象与x轴围成的图形的面积

是

③若，且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P(ξ≥2)=0.2

其中真命题的个数为__ 。

正确答案

1

解析

略

知识点

互斥事件、对立事件的概率

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:

甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:

（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由)

（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；

（3）在乙城市15个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望。

正确答案

见解析

解析

（1）甲城市空气质量总体较好. ………2分

（2）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为， ………4分

乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为， ………6分

在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为.

………8分

（3）的取值为， ………9分

，，

的分布列为：

数学期望 ………13分

知识点

互斥事件、对立事件的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差茎叶图

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为的个红球与编号为的个白球，从中任意取出个球。

（1）求取出的个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；

（2）求取出的个球中恰有个球编号相同的概率；

（3）记为取出的个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望。

正确答案

见解析

解析

（1）解：设“取出的个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件，则

。

答：取出的个球的编号恰好是个连续的整数，且颜色相同的概率为，…4分[来

（2）解：设“取出的个球中恰有两个球编号相同”为事件，则

。

答：取出的个球中恰有两个球编号相同的概率为，……8分

（3）解：的取值为。

，，

，，……11分

所以的分布列为

的数学期望， ……13分

知识点

互斥事件、对立事件的概率

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

年月“神舟 ”发射成功，这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回，据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响。

（1）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;

（2）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望。

正确答案

见解析

解析

（1）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,

则. …………………………………………………4分

（2）由条件可知可能取值为.

即的分布列

…………………………………………………………………10分

的期望.………………………12分

知识点

互斥事件、对立事件的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响，甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次。

（1）求甲同学至少有4次投中的概率；

（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

（1）设甲同学在5次投篮中，有次投中，“至少有4次投中”的概率为，则

==，

（2）由题意。

，，，，

。

的分布表为

的数学期望。

知识点

互斥事件、对立事件的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

甲居住在城镇的处，准备开车到单位处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（例如，→→算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为，路段发生堵车事件的概率为，且甲在每个路段只能按箭头指的方向前进）。

(1）请你为其选择一条由到的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

（2）若记路线→→→中遇到堵车次数为随机变量，求的分布列及。

正确答案

见解析。

解析

（1）记路段发生堵车事件为，各路段发生堵车事件的记法与此类同.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线

→→→中遇到堵车的概率为

……………………………………………………………………2分

同理：路线→→→中遇到堵车的概率为1－(··）=（小于） ………………………………………………………………………4分

路线→→→中遇到堵车的概率为（大于）

显然要使得由到的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.因此选择路线→→→，可使得途中发生堵车事件的概率最小 …………6分

（2）路线→→→中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3。

，

.

所以的分布列为

…………………………………………………………9分

∴= ………………12分

知识点

互斥事件、对立事件的概率

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知集合，在中可重复的依次取出三个数，则“以为边长恰好构成三角形”的概率是

正确答案

解析

略

知识点

互斥事件、对立事件的概率

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人。

（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；

（2）设为选出的4个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件､互斥，且

∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为

……………………5分

（2）可能的取值为0，1，2，3，

∴的分布列为

…………10分

∴的数学期望 …………………………12分

知识点

互斥事件、对立事件的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

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