热门试卷

（1），则，

令，得或，而在处有极大值，

∴或；综上：或。

（2）假设存在，即存在，使得

，

当时，又，故，则存在，使得

，

 当即时，得，；

 当即时，得，……6分

无解；综上：。

（3）据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这

5个实根两两不相等。

（ⅰ）有2个不同的实根，只需满足；

（ⅱ）有3个不同的实根，

当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；

当即时，不符合题意，舍；

当即时，在处取得极大值，；所以

；

因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故；（注：也对）

下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同

时成立.

若存在使得，

由，即，得

，

当时，，不符合，舍去；

当时，既有   ①；

又由，即  ②；    联立①②式，可得；

而当时，没有5个不

同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等。

综上，当时，函数有5个不同的零点。

（1）解：函数的定义域为，且.        ……………… 1分

.                           ……………… 3分

令，得，

当变化时，和的变化情况如下：

……………… 4分

故的单调减区间为，；单调增区间为。

所以当时，函数有极小值.                ……………… 5分

（2）解：结论：函数存在两个零点。

证明过程如下：

由题意，函数，

因为 ，

所以函数的定义域为.                                ……………… 6分

求导，得，     ………………7分

令，得，，

当变化时，和的变化情况如下：

故函数的单调减区间为；单调增区间为，。

当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.                                                  ……………… 9分

因为函数在单调递增，且，

所以对于任意，.                        ……………… 10分

因为函数在单调递减，且，

所以对于任意，.                          ……………… 11分

因为函数在单调递增，且，，

所以函数在上仅存在一个，使得函数，  ………… 12分

故函数存在两个零点（即和）.                     ……………… 13分

（1）当时，

=，

令，解得.

当时，得或；

当时，得.

当变化时，，的变化情况如下表：

∴当时，函数有极大值，

当时函数有极小值，

（2）∵，∴对，成立，[来源:学科网ZXXK]

即对成立，---7分

①当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴-

②当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴