热门试卷

解：，    --

∵函数在处的切线斜率为-3，∴，即

又得。

（1）函数在时有极值，所以，

解得，-

所以，

（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数

在区间上的值恒大于或等于零，

则得，所以实数的取值范围为

（1）∵

∴，

令，解得

当x变化时，，的变化情况如下表：

故函数的单调递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）；单调递减区间为（-1，a）；

因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当，

解得， 所以a的取值范围是（0，）.

（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；.

①当t+3<-1，即t<-4时，

因为在区间[t，t+3]上单调递增，所以在区间[t，t+3]上的最大值为；

②当，即时，

因为在区间上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，所以在区间上的最大值为.

由，即时，有[t，t+3] ，-1[t，t+3]，所以在上的最大值为；

③当t+3>2，即t>-1时，

由②得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+∞）上单调递增，所以，故在上的最大值为.

综上所述，当a=1时，

在[t，t+3]上的最大值.

结合①可知

所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点。

(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0<a≤1。