利用导数求函数的极值
共167题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设函数，其中．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）。

（1）求的极值；

（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）．

当时，，此时函数递减；

当时，，此时函数递增；

∴当时，取极小值，其极小值为

（2）由（1）可知当时，（当且当时取等号）．若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，由（1）可知函数和的图象在处有公共点，

令，则且

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知函数，当时，有极大值；

（1）求的值；

（2）求函数的极小值。

正确答案

解：（1）

当时，，

即

（2），

令，得

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为（）

A2014

B2013

D- 1

正确答案

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利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.函数有（）

A极大值，极小值

B极大值，极小值

C极大值，无极小值

D极小值，无极大值

正确答案

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

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