热门试卷

（I）解：当a=1时，．

又．

所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，

即6x+25y﹣32=0．

（II）解：=．

由于a≠0，以下分两种情况讨论．

（1）当a＞0时，令f'（x）=0，得到．

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在区间，（a，+∞）内为减函数，

在区间内为增函数．

函数f（x）在处取得极小值，且．

函数f（x）在x2=a处取得极大值f（a），且f（a）=1．

（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得到．

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在区间（﹣∞，a）内为增函数，在区间内为减函数．

函数f（x）在x1=a处取得极大值f（a），且f（a）=1．

函数f（x）在处取得极小值，且．

（1）

由题意得，经检验满足条件。

（2）由（1）知

令（舍去）

当x变化时，的变化情况如下表：

∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根，

（3）由题意得，

①若

单调递减。

∴当

②当a>0时随x的变化情况如下表：

由

综上得a>3.

（1）

减区间   增区间

极小值

（2）

  在上是减函数

 在上是减函数

   在上是减函数，是增函数

所以存在

（3）在上的最小值为1

在上为增函数最大值

而