· 导数的应用

· 利用导数求函数的极值

利用导数求函数的极值
共167题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

22．设函数

（1）当的单调性；

（2）若函数的取值范围；

（3）若对于任意的上恒成立，求的取值范围。

正确答案

解：（1）

当

令

当的变化情况如下表：

所以上是增函数，

在区间上是减函数

（2）的根。

处有极值。

则方程有两个相等的实根或无实根，

解此不等式，得

这时，是唯一极值。

因此满足条件的

（3）由（2）知，当恒成立。

当上是减函数，

因此函数

又上恒成立。

于是上恒成立。

因此满足条件的

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．条件，条件，则是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

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知识点

利用导数求函数的极值

1

题型：简答题

|

简答题 · 16 分

20．设函数是奇函数，且当时，取得极小值.

（1）求函数的解析式；

（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数的值；

（3）设，（），求的最大值．

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的性质导数的运算利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2.已知函数f(x)= ，则函数f(x)的零点为（）

A和1

B- 4和0

C

D1

正确答案

D

解析

当x≤1时，2x-2=0⇒x=1;

当x>1时，2+log2x=0⇒x= (舍去).

知识点

利用导数求函数的极值

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

17．已知，其中是自然常数，

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）若恒成立，求的取值范围。

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

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