利用导数求函数的极值
共167题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.若，函数在处有极值，则的最大值为( )

正确答案

解析

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知识点

利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 13 分

21.设、是函数的两个极值点.

（1）若，求函数的解析式；

（2）若求实数的最大值；

（3）函数若求函数在内的最小值。（用表示）

正确答案

解：

（1）是函数的两个极值点，

由可得

（2）∵、是函数的两个极值点，

，

∴是方程的两根，

∵， ∴对一切恒成立，

而，，，

由

令

在（0，4）内是增函数；

∴h (a)在（4，6）内是减函数．

∴时，有极大值为，上的最大值是，

∴的最大值是

（3）∵x1、x2是方程的两根，

对称轴为，

，

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数f（x）＝－cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为

正确答案

解析

由图可知，2个函数图像有3个交点。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查函数图像及零点

解题思路

1、分别画出2个函数图像；

2、求出交点个数，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在画图时发生错误。

知识点

函数零点的判断和求解利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．正项等比数列{}中的a1、a4031是函数f（x）＝＋6x－3的极值点，则

AA．－1

正确答案

解析

。B选项不正确，A选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查极值和数列、对数运算

解题思路

1、求出a1,a4031；2、求出a2016，即可得到结果。A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

本题易在求a2016时发生错误。

知识点

对数的运算性质利用导数求函数的极值等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=

C-4

D-2

正确答案

解析

，令的两个根分别为，且，所以由韦达定理得，所以，易知为函数的极大值点，为函数的极小值点，所以，，所以，故选D。

考查方向

本题主要考查导数的极值问题，一元二次方程，韦达定理等知识，意在考生转化与化归的能力和综合处理知识的能力。

解题思路

1.求导后令导数等于0的两个根为，然后写出韦达定理，进而求的值；

2.将带入中，然后利用立方和公式将结果变形为的形式，代数得到答案。

易错点

1.将的极大值和极小值全部求出由于计算失误导致出错；

2.对于设而不求的思想掌握不好，不会转化为一元二次方程的韦达定理解决。

知识点

利用导数求函数的极值

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