热门试卷

（Ⅰ）函数的定义域为．

．

当时，,

令，得，

所以随的变化情况如下表：

所以在处取得极小值,  无极大值．

的单调递减区间为，单调递增区间为．

（Ⅱ）因为关于的方程有解,

令，则问题等价于函数存在零点,

所以．

令，得．

当时，对成立，函数在上单调递减，

而，，

所以函数存在零点．

当时，随的变化情况如下表：

所以为函数的最小值,

当时，即时，函数没有零点,

当时，即时，注意到, 所以函数存在零点．

综上，当或时，关于的方程有解．

法二：

因为关于的方程有解，

所以问题等价于方程有解，

令，所以,

令，得

当时，随的变化情况如下表：

所以函数在处取得最大值，而．

，

所以函数存在零点．

当时，随的变化情况如下表：

所以函数在处取得最小值，而．

当时，即时，函数不存在零点．

当，即时，  

所以函数存在零点．

综上，当或时，关于的方程有解．

法三：因为关于的方程有解，

所以问题等价于方程有解，

设函数，所以．

令，得，

随的变化情况如下表：

所以函数在处取得最大值，而，

又当时，, 所以,

所以函数的值域为,

所以当时，关于的方程有解，

所以．