热门试卷

（1）因为………………2分

当时，，令，所以

随的变化情况如下表：

………………4分

所以的单调递增区间是，

单调递减区间是………………6分

（2）令，所以只有一个零点………………7分

因为

当时，，所以只有一个零点0  ………………8分

当时，对成立，

所以单调递增，所以只有一个零点………………9分

当时，令，解得或……………10分

所以随的变化情况如下表：

有且仅有一个零点等价于………………11分

即，解得………………12分

综上所述，的取值范围是………………13分

（1）当时，，所以

， ，

又因为切线过，所以切线方程为

（2）的定义域为，

令，其判别式

①  当，故上单调递增

② 当，的两根都小于0，在上，，故上单调递增，

③  当，设的两根为，，

当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递 减，

（3）由（2）可知：当在上有两个极值点  

因为

所以

由（2）可知：，于是，

若存在，使得，则，

即，

亦即

设函数，

当时，

所以在上单调递增，

而，所以，

这与式矛盾，故不存在，使得

（1）由的图像过原点得

在处取得极值

在原点处切线的斜率，且

又∵曲线在原点处的切线与直线的夹角为45°

由<1><2><3>可求得，

（2）若函数的图像与函数的图像恰有3个不同的交点，即方程，亦即恰有3个不等实根。

是上述方程的一个根

∴方程有两个非零且不等实根

解得：，或，或

所以当实数时，函数的图像与函数的图像恰有3个不同交点。