利用导数求函数的极值
共167题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

设函数的图象关于原点对称，的图象在点处的切线的斜率为-6，且当时有极值。

（1）求的值；

（2）求的所有极值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由函数的图象关于原点对称，得，

∴，∴，

∴，即，

∴。

（2）由（1）知，∴。

由，∴，

∴，

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）求函数的最大值；

（2）求函数在区间上的零点的个数（为自然对数的底数）；

（3）设函数图象上任意不同的两点为、，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：。

正确答案

见解析。

解析

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

题型：填空题

填空题 · 5 分

若变量 x , y满足约束条件表示平面区域M，则平面区域M的面积是________;当 —4时，动直线所经过的平面区域M的面积为_____________.

正确答案

8 , 7

解析

略

知识点

利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 13 分

设，函数。

（1）若是函数的极值点，求实数的值；

（2）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）。

因为是函数的极值点，所以，即，

所以，经检验，当时，是函数的极值点。

即。-----------------6分

（2）由题设，，又，

所以，，，

这等价于，不等式对恒成立。

令（），

则，---------------10分

所以在区间上是减函数，

所以的最小值为。--------------12分

所以，即实数的取值范围为。---------------13分

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

若直线平分圆的周长，则的取值范围是

正确答案

解析

依题意知直线过圆C的圆心（-1,2），即，由，故选B.

知识点

利用导数求函数的极值

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