热门试卷

解: （1）因为,,所以由,即,解得,

同理,由,即,  解得

所以

因为, 所以在上单调递减,

故当㎝时, 取得最大值为140㎝

另法: 可得, 因为在上单调递增,

所以在上单调递减, 故当㎝时,取得最大值为140㎝

（2）由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立

从而对恒成立,解得,故的取值范围是

（1）的定义域是

∵∴………………2分

（a）当时，∴，则g（x）在上单调递增.

故单调增区间是……………………………………………………4分

（b）当时，

①当时，∴，则在上单调递增。

②当时，∴，则在上单调递减。

∴时的单调增区间是减区间是（0，a）……………………6分

综上当时的单调增区间是

当时的单调增区间是减区间是（0，a）.

（2）由题（1）知，在时取到最小值，且为

………………………………………………………………………………………9分

∵∴∴∴

上单调递增………………………………………………………11分

∵

∴在内有零点………………………………………………………13分

故函数的零点个数为………………………………14分

（1），

令，令

故的极小值为，得，                    4分

（2）当时，令，

令，，故在上是增函数

由于， 存在，使得。

则，知为减函数；，知为增函数。

 又 ，，所以=3.                             9分

（3）要证即证

即证 ，令，得

令 为增函数，

又 ，所以

  是增函数，又 =  ，               14分

（1）在时有极值，有，     ……………… 2分

又，有，          ……………………5分

有，

由有，                        ………7分

又关系有下表

的递增区间为 和     ，  递减区间为     ……………………9分

（2）若在定义域上是增函数,则在时恒成立，……………………10分

，需时恒成立，………11分

化为恒成立，，需，此为所求。…………14分

（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}

f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=x2lnx=f（x）

∴f（x）为偶函数

（2）当x＞0时，

若，则f'（x）＜0，f（x）递减；

若，则f'（x）＞0，f（x）递增。

递增区间是和；

递减区间是和。

（3）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点。

函数f（x）的图象如图。

先求当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值。

当k＞0时，f'（x）=x•（2lnx+1）

设切点为P（a，f（a）），则切线方程为y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），

将x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）

即a2lna+a2﹣1=0（*）

显然，a=1满足（*）

而当0＜a＜1时，a2lna+a2﹣1＜0，

当a＞1时，a2lna+a2﹣1＞0

∴（*）有唯一解a=1

此时k=f'（1）=1

再由对称性，k=﹣1时，y=kx﹣1也与f（x）的图象相切，

∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）。

（1）因为，，又，

所以.

由正弦定理得，.

所以.

所以.                                               ……… 6分

（2）在中，

=

=.

所以==.   ……13分

（1）由求导数得，………1分

过上点P(1,f(1))处的切线方程为：，

即，……………………………………………3分

而过上的点处的切线方程为，

故，即，

因为在时有极值，

故………（3）

由（1）（2）（3）联立解得，……………………………………6分

所以.…………………………………………………………7分

（2）在区间[-2，1]上单调递增，

又，由（1）知，

，

依题意在[-2,1]上恒成立

即在[-2，1]上恒成立.………………………………………………………10分

①在时，；

②在时，；

③在时，则

综合上述讨论可知，所求参数b的取值范围是.……………………………………14分

（1）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立.

令则，再令

，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，综上，若函数上无零点，则的最小值为。

（2）当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，又因为，所以，函数

当时，不合题意；

当时，，，令，得，由题意得，在不单调，故①

此时，当的变化情况如下：

又因为，当时，，，

，所以，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件：

令，则

，得，故当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以对任意的有，即②对任意恒成立.由③式解得：④

综合①④可知，当

在使成立.