热门试卷

（1），

令，令

故的极小值为，得，                    4分

（2）当时，令，

令，，故在上是增函数

由于， 存在，使得。

则，知为减函数；，知为增函数。

 又 ，，所以=3.                             9分

（3）要证即证

即证 ，令，得

令 为增函数，

又 ，所以

  是增函数，又 =  ，               14分

（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}

f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=x2lnx=f（x）

∴f（x）为偶函数

（2）当x＞0时，

若，则f'（x）＜0，f（x）递减；

若，则f'（x）＞0，f（x）递增。

递增区间是和；

递减区间是和。

（3）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点。

函数f（x）的图象如图。

先求当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值。

当k＞0时，f'（x）=x•（2lnx+1）

设切点为P（a，f（a）），则切线方程为y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），

将x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）

即a2lna+a2﹣1=0（*）

显然，a=1满足（*）

而当0＜a＜1时，a2lna+a2﹣1＜0，

当a＞1时，a2lna+a2﹣1＞0

∴（*）有唯一解a=1

此时k=f'（1）=1

再由对称性，k=﹣1时，y=kx﹣1也与f（x）的图象相切，

∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）。

（1）因为，，又，

所以.

由正弦定理得，.

所以.

所以.                                               ……… 6分

（2）在中，

=

=.

所以==.   ……13分

（1）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立.

令则，再令

，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，综上，若函数上无零点，则的最小值为。

（2）当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，又因为，所以，函数

当时，不合题意；

当时，，，令，得，由题意得，在不单调，故①

此时，当的变化情况如下：

又因为，当时，，，

，所以，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件：

令，则

，得，故当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以对任意的有，即②对任意恒成立.由③式解得：④

综合①④可知，当

在使成立.