利用导数求函数的极值
共167题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．设函数

（I）当a=1时，求函数的极值；

（II）当a≥2时，讨论函数的单调性；

（III）若对任意a∈(2，3)及任意成立，求实数m的取值范围．

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

21. 知函数f(x)=1nx－ax2－x(a∈R)．

（Ⅰ）当a=2时，求y=f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）若y=f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围。

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数时取到极大值c，则ad等于（）

A—1

正确答案

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知识点

利用导数求函数的极值等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．设函数，已知，且（a∈R，且a≠0），函数（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。

（1）试求a、b的值；

（2）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。

正确答案

解析：（1），∴ ①

又，∴，即 ②

由①②得，．

又时，①、②不成立，故．

∴，设x1、x2是函数的两个极值点，

则x1、x2是方程=0的两个根，，

∴x1+x2=，又∵ A、O、B三点共线， =，

∴=0，

又∵x1≠x2，∴b= x1+x2=，∴b=0．

（2）时，，

由得，可知在上单调递增，在上单调递减，

．①

由得的值为1或2．（∵为正整数） ②

时，记在上切线斜率为2的切点的横坐标为，

则由得，依题意得，

得与矛盾．

（或构造函数在上恒正）

综上，所求的值为1或2．

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知识点

利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知函数，其中。

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。

正确答案

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