- 古典概型与几何概型
- 共333题
4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）.
正确答案
1.76
知识点
9.设函数f(x)=-x+2,x∈[-5,5]。若从区间[-5,5]内随机选取一个实数x0,则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为（ ）
正确答案
解析
依题意,由f(x)≤0,即-x+2≤0,可得x≥2.又因为x∈[-5,5],所以从区间[-5,5]内随机选取一个实数x0,则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率P=
知识点
8.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则
正确答案
解析
知识点
10.如图，给定两个向量
A
B
C
D
正确答案
解析
过点C分别作OB，OA的平行线，分别交OA，OB于点D、E
设圆的半径为1，在△OCD中，OD=x，CD=y
∠ODC=60°，∠DOC=α，α∈(0°，120°)
由正弦定理得
故x+y=
又由x+y≥
由几何概型的概率公式，得x+y≥
知识点
9.设函数f(x)=-x+2,x∈[-5,5].若从区间[-5,5]内随机选取一个实数x0,则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为（ ）
正确答案
解析
依题意,由f(x)≤0,即-x+2≤0,可得x≥2.又因为x∈[-5,5],所以从区间[-5,5]内随机选取一个实数x0,则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率P=
知识点
10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心相近”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
试验包含的所有事件共有6×6=36种.
其中满足题设条件的有如下情况:
若a=1,则b=1,2;
若a=2,则b=1,2,3;
若a=3,则b=2,3,4;
若a=4,则b=3,4,5;
若a=5,则b=4,5,6;
若a=6,则b=5,6,共16种.
故他们“心相近”的概率为P=
知识点
4. 设实数
有实根的概率为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
因为
所以
解得
记事件A:P在[0,5]上随机地取值，
关于x的方程
由方程
所以
考查方向
解题思路
先求出p的取值范围，然后用几何概型求概率
易错点
不用几何概型建模
知识点
8.在区间[一1,1]上随机取一个数x，使cos
A
B
C
D
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
1.先根据
2.根据几何概型的概率公式求出所求的概率。
易错点
由cos
知识点
10．已知圆C：
A
B
C
D
正确答案
解析
如图，
设与直线
考查方向
解题思路
先要找到圆上哪一部分点到直线
易错点
本题容易因为不理解几何概型的角度模型而导致错误的产生。
知识点
17.已知
（1）若
（2）若
正确答案
（1）
（2）
解析
本题属于利用古典概型、几何概型求概率问题，掌握相关知识点，即可解决问题，解析如下：
解：（1）设
所以所有
为
即
设
所以
所以
即可即
即可上面基本事件中,
符合
所以
如右图
所以
设为
解得
可解得
所以,由几何概型可知:
考查方向
本题考查了古典概型、几何概型与直线方程等方面的知识。
易错点
基本时间空间求错导致出错。
知识点
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