古典概型与几何概型_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（　　　）

A

B

C

D

正确答案

B

知识点

与长度、角度有关的几何概型

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”

的概率，则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意知，事件“”的概率为，事件“”的概率，其中，，所以，故应选.

考查方向

1、几何概型；2、微积分基本定理；

解题思路

转化为面积有关的几何概型分别计算出概率即可判断。

易错点

不会将其转化为面积有关的几何概型来做。

知识点

随机事件的频率与概率与长度、角度有关的几何概型

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．对∈R，n∈[0，2]，向量c＝（2n＋3cosα，n－3sinα）的长度不超过6的概率为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

考查方向

本题考察了向量的模长的几何意义，圆与圆的位置关系及其判定，考察了几何概型

解题思路

1）由向量可知，

2）向量转化问题变为圆的方程

长度不超过6等价于

3）问题转化为两圆内切或内涵，进而求出n的范围

4）根据几何概型得出结果

易错点

主要易错于几何意义的构建

知识点

向量的模与长度、角度有关的几何概型

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数没有零点的概率是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

在区间[0,2]上任取两个数a,b，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为4，要想使函数在区间内没有零点，则函数的最小值应该大于0，即，作出不等式对应的平面区域如下图，对应的面积，则对应的概率,所以选D

考查方向

几何概型

解题思路

结合二次函数的性质求出函数在区间内没有零点的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论

易错点

数型结合思想掌握不好，几何概型理解不透彻

知识点

函数零点的判断和求解与长度、角度有关的几何概型

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，圆心为，半径为1，直线方程化为一般式得，由点到直线的距离公式可得，解得，所以概率为，所以应选C选项。

考查方向

本题主要考查几何概型，以及直线和圆的位置关系，几何概型高考经常以小题的形式出现，常与其他知识点结合一起考，难度较大.

解题思路

1)用圆心到直线的距离小于半径，得到的取值范围；

2)用的范围与作商，求出概率；

易错点

本题易将几何概型当成古典概型去做，只取整数点比较.

知识点

直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用与长度、角度有关的几何概型

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6. 在区间内随机取两个数，则使得“命题‘，不等式恒成立’为真命题”的概率为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

命题“，不等式恒成立”为真命题,则有,所以概率为(4-) ，所以选D。

考查方向

本小题考查几何概型

解题思路

由命题为真命题，可得,如图，可算出概率.

易错点

容易将区域画错

知识点

充要条件的应用与长度、角度有关的几何概型

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.

正确答案

解析

方程有两个负根的充要条件是即或，又因为，所以使方程有两个负根的p的取值范围为，故所求的概率，故填：.

考查方向

本题考查几何概型，涉及一元二次方程的应用，属于基础题目.

解题思路

本题考查几何概率及一元二次方程实根的分布，首先将方程有两个负根的充要条件找出来，求出的取值范围，再利用几何概率公式求解.

易错点

本题属于中档题，注意运算的准确性

知识点

与长度、角度有关的几何概型

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8. 在半径为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是( )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设圆的半径为r,

圆心为O,

AB为圆的一条直径，

CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M,

若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为r/2，

设EF为与CD平行且到圆心O距离为r/2的弦，

交直径AB于点N,所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，

该点在线段MN上移动，所以所求概率P=r/2r=1/2，所以选C

考查方向

圆内接正三角形，垂径定理，几何概率

解题思路

找到弦长于圆内接正三角形边长的情况

易错点

找临界值找不到，不能建立等量关系求解

知识点

与长度、角度有关的几何概型

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立。

（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。

正确答案

见解析。

解析

（1）设事件A={购买甲种保险}，B={购买乙种保险}，C={至少购买甲、乙两种保险中的1种}。

因为，，所以。

。

另解：。

（2）。

知识点

与面积、体积有关的几何概型

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）。

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程。

正确答案

（1）椭圆的方程为

（2）直线l的方程为。

解析

（1）由题意可得，

解得，c=1，a=2。

∴椭圆的方程为。

（2）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1。

∴圆心到直线l的距离d=，

由d＜1，可得，（*）

∴|CD|=2==。

设A（x1，y1），B（x2，y2）。

联立，

化为x2﹣mx+m2﹣3=0，

可得x1+x2=m，。

∴|AB|==。

由=，得，

解得满足（*）。

因此直线l的方程为。

知识点

与面积、体积有关的几何概型

热门试卷

正确答案

知识点

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考查方向

解题思路

易错点

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