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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知实数、满足，设函数，

则使的概率为（）

正确答案

解析

因为，所以a和b是等价的，所以和的概率相等，又因为两种概率的和为1，所以概率为，所以选B

考查方向

随机事件的概率；

解题思路

根据相关性质，结合选项直接选择正确答案

易错点

不理解题意，代入函数中“硬算”

知识点

导数的几何意义与面积、体积有关的几何概型

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.记集合和集合表示的平面区域分别是和，若在区域内任取一点，则该点落在区域的概率为

正确答案

解析

意知集合A在平面直角坐标系中表示的图形为原点为圆心，4为半径的圆及其内部区域，集合B在平面直角坐标系中表示的区域为三角形及其内部，其中三角形的顶点为（0,0），（0,4），（4,0）.故所求的概率为，故选C。

考查方向

本题主要考查线性规划、几何概型等知识，意在考查考生的数形结合能力和转化与化归的能力。

解题思路

将集合A,B表示的平面区域在坐标系中找到；利用几何概型的概率公式带入求解即可。

易错点

不能将集合A,B在坐标系中表示出来；不知所求的概率为哪种形式，弄不清楚题意。

知识点

与面积、体积有关的几何概型

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是_____.

正确答案

解析

当弦长为时，根据垂径定理，圆心到弦的距离为，此时弦所对的圆心角为，此时弦所对的劣弧长为。由于圆是轴对称图形，要使得弦MN的长度超过，则劣弧MN的长度要大于，因为M是定点，圆的周长为，则可得弦MN长度超过的概率为

考查方向

概率问题几何概型的计算。

解题思路

先求出圆中弦长‍对应的圆的弧长，然后用满足条件的N点所构成的弧长占圆的周长的比例求出概率。

易错点

所求概率对应的是使得弦长超过的N点所组成的弧长与周长的比例，用其他的比例来计算导致出错。注意点M是定点。

教师点评

本题难度不大，但需要理解弦MN长度超过等价的条件。

知识点

与面积、体积有关的几何概型

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