- 三角函数的综合应用
- 共200题
6.在中,若
,
,
,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.在锐角中,
(1)求角;
(2)若,求
的取值范围。
正确答案
(1)由
且
(2)
又
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.过椭圆C:外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P、Q两点,又Q关于x轴对称点为
,连结
交x轴于点B。
(1) 若,求证:
;
(2) 求证:点B为一定点。
正确答案
证明:(1)连结,因为Q与
关于x轴对称,而A在x轴上,
则在中,AB平分
,
由内角平分线定理可知:,
而,∵
同向,故
且
,
则,又P、B、
在同一直线上且
与
同向,
于是有:=
。
(2)设过A(m,0)的直线l与椭圆C:
与Q关于x轴对称,则
, 由
及
相减得
,∴
,
PQ直线方程:,而PQ过A(m,0),则有:
,
而,同理可求得:
。
下面利用分析法证明:。
即证: ……①
只需证:
只需证:,
即证: ……②
而(,
)在椭圆上,则
……③
同理 ……④
由③×④可知②成立,从而①式得证。因此成立。∴
。
∴点B为一定点(,0)。
另法:证(1)设直线l过A(m,0)与椭圆交于,
而与Q关于x轴对称,则
,由
,则
,
∴∴
=
。
(2)由,则
……①
由=
,则
……②
由①×②得 ……③
又 ……④
……⑤
∵,由④-⑤·
得
,
,
……⑥
由③⑥可知 。 ∴
。
∴点B为一定点(,0)。
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,该长方体的最大体积是________
正确答案
3
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.在半径为R的圆周上任取A、B、C三点,试问三角形ABC为锐角三角形的概率( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.已知函数,若
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)若函数在区间
上有两个零点,求实数b的取值范围;
(3)当。
正确答案
解:(1)因为,
所以曲线在点
处的切线方程为
(2)=
,(x>0)
=
,由
>0得x>1, 由
<0得0<x<1.
所以的单调递增区间是(1,+
),单调递减区间(0, 1)
x=1时,取得极小值
.
(3)当
即证:
即证:
构造函数:
当时,
所以,
又,所以
即
所以
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11.命题“存在,使
”的否定是_____________。
正确答案
任意,使
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15.若函数y=ex-a(e为自然常数)的图象上存在点(x,y)满足约束条件,则实数a的取值范围是 。
正确答案
解析
作可行域如图中阴影部分所示
再平移y=ex-a的图像与区域相交,可知在点(0,0)处
y=ex-a与相切得a的最小值为1,
在点(5,-1)处得a的最大值为。
故实数a的取值范围是
考查方向
解题思路
1、根据不等式组画平面区域,并画出函数y=ex-a的图像。
2、平移y=ex-a的图像与区域相交,从而找出最优解,并代入得到a的范围。
易错点
1、本题易在根据不等式组画平面区域时出错。
2、本题容易忽视“-a” 中的“-”而出错。
知识点
10.已知,则
的值是
正确答案
解析
.
所以
考查方向
本题主要考查三角函数的基本性质,诱导公式,两角和与差三角函数,三角函数的恒等变换,考查运算能力,难度中等.
解题思路
本题主要考查三角函数的基本性质,诱导公式,两角和与差三角函数,三角函数的恒等变换.
解题步骤如下:把未知角变换成已经角。利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式求解。
易错点
本题不容易想到角的变换,有时公式记错,导致结果错误。
知识点
3.右图所示的程序运行后输出的结果是()
正确答案
解析
,故选B
考查方向
解题思路
分条件不断赋值即可
易错点
1、本题易在认识条件语句时出错。
2、本题在赋值时,易在程序先后顺序上出错。
知识点
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