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1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.在中,若,则(       )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

16.在锐角中,

(1)求角

(2)若,求的取值范围。

正确答案

(1)由

(2)

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

21.过椭圆C:外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P、Q两点,又Q关于x轴对称点为,连结交x轴于点B。

(1) 若,求证:

(2) 求证:点B为一定点

正确答案

证明:(1)连结,因为Q与关于x轴对称,而A在x轴上,

则在中,AB平分

由内角平分线定理可知:

,∵同向,故

,又P、B、在同一直线上且同向,

于是有:=

(2)设过A(m,0)的直线l与椭圆C:

与Q关于x轴对称,则,   由相减得

,∴

PQ直线方程:,而PQ过A(m,0),则有:

,同理可求得:

下面利用分析法证明:

即证:  ……①

只需证:

只需证:

即证:  ……②

而()在椭圆上,则  ……③

同理   ……④

由③×④可知②成立,从而①式得证。因此成立。∴

∴点B为一定点(,0)。

另法:证(1)设直线l过A(m,0)与椭圆交于

与Q关于x轴对称,则,由,则

=

(2)由,则  ……①

=,则  ……②

由①×②得    ……③

  ……④

  ……⑤

,由④-⑤·得 

  ……⑥

由③⑥可知  。  ∴

∴点B为一定点(,0)。

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

6.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,该长方体的最大体积是________

正确答案

3

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

12.在半径为R的圆周上任取A、B、C三点,试问三角形ABC为锐角三角形的概率(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

21.已知函数,若

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)若函数在区间上有两个零点,求实数b的取值范围;

(3)当

正确答案

解:(1)因为

所以曲线在点处的切线方程为

(2)=,(x>0)

=,由>0得x>1, 由<0得0<x<1.

所以的单调递增区间是(1,+),单调递减区间(0, 1)

x=1时,取得极小值.

(3)当

即证:

即证:

构造函数:

时,

所以

,所以

所以

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

11.命题“存在,使”的否定是_____________。

正确答案

任意,使

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.若函数y=ex-a(e为自然常数)的图象上存在点(x,y)满足约束条件,则实数a的取值范围是

正确答案

解析

作可行域如图中阴影部分所示

再平移y=ex-a的图像与区域相交,可知在点(0,0)处

y=ex-a与相切得a的最小值为1,

在点(5,-1)处得a的最大值为

故实数a的取值范围是

考查方向

本题主要考查了不等式组所表示的平面区域及指数函数性质的应用,意在考查考生的作图能力以及利用数形结合思想解决问题的能力,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与不等式,直线斜率、坐标轴截距,点到直线距离等知识点交汇命题。

解题思路

1、根据不等式组画平面区域,并画出函数y=ex-a的图像。

2、平移y=ex-a的图像与区域相交,从而找出最优解,并代入得到a的范围。

易错点

1、本题易在根据不等式组画平面区域时出错。

2、本题容易忽视“-a” 中的“-”而出错。

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

10.已知,则的值是

正确答案

解析

所以

考查方向

本题主要考查三角函数的基本性质,诱导公式,两角和与差三角函数,三角函数的恒等变换,考查运算能力,难度中等.

解题思路

本题主要考查三角函数的基本性质,诱导公式,两角和与差三角函数,三角函数的恒等变换.

解题步骤如下:把未知角变换成已经角。利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式求解。

易错点

本题不容易想到角的变换,有时公式记错,导致结果错误。

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3.右图所示的程序运行后输出的结果是()

A-5

B-3

C0

D1

正确答案

B

解析

,故选B

考查方向

本题主要考查学生对程序框图的认识与理解,意在考查考生对基础知识的掌握程度和运算求解能力。本处在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与三角求值,函数求值、数列求和等知识点交汇命题。

解题思路

分条件不断赋值即可

易错点

1、本题易在认识条件语句时出错。

2、本题在赋值时,易在程序先后顺序上出错。

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
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