三角函数的综合应用_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

试题分析：如图所示，画出时间轴：

小明到达的时间会随机落在途中线段中，而当他的到达时间线段或时，才能办证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率，故选B.

考查方向

本题主要考查了几何概型，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，求解几何概型问题的关键是确定“测度”，常见的测度由：长度、面积、体积等。

解题思路

先确定几何度量，再根据几何概型的概率计算公式即可求解。

易错点

不能准确选择几何度量导致出错。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

试题分析：该几何体直观图如图所示：

是一个球被切掉左上角的,设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和故选A．

考查方向

本题主要考查了三视图求几何体的表面积，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与几何体的表面积、体积等知识点交汇命题，由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键。

解题思路

由三视图可知该几何体的直观图如右图所示，则多面体的体积可求出。

易错点

不能将三视图还原为原图导致出错。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

17.求C；

18.若的面积为,求的周长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：本题属于正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

由正弦定理得：

∵，

∴

∴，

∵

∴

考查方向

本题考查了正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等知识点。

解题思路

先利用正弦定理进行边角代换化简得得,故；

易错点

正确答案

解析

试题分析：本题属于正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

由余弦定理得：

∴

∴周长为

考查方向

本题考查了正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等知识点。

解题思路

根据．及得．再利用余弦定理得．再根据可得的周长为．

易错点

正确答案

解析

由二倍角公式得

考查方向

本题考查了三角函数二倍角公式

解题思路

这是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解．利用二倍角公式就可以得到结果.

易错点

本题考查了三角函数二倍角公式，二倍角公式的记忆可能发生错误

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个

单位长度得到．

正确答案

解析

因为，＝

，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．

考查方向

1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．

解题思路

先根据和角公式化简函数，再根据图像变换分析平移量。

易错点

平移的单位数量问题，要注意是否先进行了周期变换。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.

15.求f(x)的定义域与最小正周期；

16.讨论f(x)在区间[]上的单调性.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ），

解析

本题属于三角恒等变换与函数性质的综合应用问题，属于简单题，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证. 对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．本题只要掌握相关的公式及性质，即可解决本题，具体解析如下：

解：的定义域为.

.

所以, 的最小正周期

考查方向

本题考查了诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式、三角函数的单调性等知识点。

解题思路

（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求定义域、周期

易错点

化简函数解析式时容易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）在区间上单调递增, 在区间上单调递减.

解析

本题属于三角恒等变换与函数性质的综合应用问题，属于简单题，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证. 对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．本题只要掌握相关的公式及性质，即可解决本题，具体解析如下：

令函数的单调递增区间是

由,得

设，易知.

所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.

考查方向

本题考查了诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式、三角函数的单调性等知识点。

解题思路

根据（1）的结论，研究三角函数在区间[]上单调性。

易错点

化简函数解析式时容易出错。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2． =（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

原式= ==，故选D.

考查方向

本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.比较基础，是常考题型。

易错点

本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式列在应用公式变形时容易出错。【解题思路】三角函数公式题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.本题需要把公式进行变形，变得与两角和的正弦公式即可。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6、点G为△ABC的重心（三角形三边中线的交点G，设

A

B

C

D

正确答案

D

解析

点G为△ABC的重心，所以

选择答案D。

考查方向

本题考查了向量的基本性质和利用基底向量表示其他向量的平面向量基本定理。

解题思路

利用重心的性质和利用基底向量表示即可。

易错点

方向和符号问题。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

17.求；

18.若AD=1，DC=，求BD和AC的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，，，已知，，。

17.求的值；

18.求ABC的面积。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角形面积公式的综合应用，属于基础题．

解题思路

由已知可得A为锐角，由正弦定理，两边平方整理可解得sinA的值．

易错点

诱导公式的符号问题。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角形面积公式的综合应用，属于基础题．

解题思路

利用三角形内角和定理可求C，由正弦定理可得c，根据三角形面积公式即可得解．

易错点

诱导公式的符号问题。

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

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易错点

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考查方向

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点