三角函数的综合应用_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为( )

A11

B9

C7

D5

正确答案

B

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点

A向左平行移动个单位长度

B向右平行移动个单位长度

C向左平行移动个单位长度

D向右平行移动个单位长度

正确答案

D

知识点

正弦函数的图象函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为，.

18.证明：;

19.若 ,且B为钝角，求A,B,C.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

由及正弦定理得，所以。

解析

见答案

考查方向

本题主要考察正弦定理及其应用，意在考察考生的运算求解能力和转化能力。

解题思路

由题及正弦定理得可得。

易错点

不会想到切割化弦；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

,,.

解析

因为，所以，

由（1）知，因此，又B为钝角，所以，

故，由知，从而，

综上所述，,,.

考查方向

本题主要考察正弦定理及其应用，意在考察考生的运算求解能力和转化能力。

解题思路

由两角和与差的公式化简得，结合（1）得，又B为钝角，所以求出角，进而可以求出角A,C。

易错点

做第（2）问时联系不上第（1）问的结论。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

考查方向

本题主要考察了求函数y＝Asin(x＋)的解析式，考察了正弦函数的奇偶性，考察了特殊角的三角函数值求解，主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解，本题较简单

解题思路

1、通过和角公式求函数y＝Asin(x＋)的解析式，

2、利用函数奇偶性以及在上为减，确定在原点处对称中心为减区间上的零点得出关于的关系，

3，根据选项得出结果

易错点

本题易于在求解时，单调性的作用

知识点

正弦函数的单调性函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10.已知，则的最小正周期为______，单调递减区间为______.

正确答案

，

解析

化简的

则的最小正周期为

解不等式

∴单调递减区间为

考查方向

本题考查三角函数恒等变换，考察了三角函数的周期性和单调性，属基础题．

解题思路

1、由三角函数公式化简可得，2、由周期公式可得最小正周期，3、解可得单调递减区间

易错点

主要易错于三角函数恒等变换出错

知识点

三角函数中的恒等变换应用函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数，．

15.若，求的单调递增区间；

16.若，求的最小正周期的表达式并指出的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

π；

解析

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于求三角函数最值问题，只要弄清即可。

考查方向

本题主要考查了三角函数化简，半角公式和辅助解公式的应用，型正弦函数的图象性质及三角函数最值求法等知识，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，较易。

解题思路

根据时，利用半角公式与辅助角公式对进行化简。

根据求出，结合正弦函数的性质得出f（x）的最值。

易错点

本题在第一问的化简中用辅助角公式时易出错。

本题第二问由求出时易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

[0，3]。

解析

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于求三角函数最值问题，只要弄清即可。

由．

因为，所以．

则，，解得．

又因为函数的最小正周期，且，

所以当时，的最大值为．

考查方向

本题主要考查了三角函数化简，半角公式和辅助解公式的应用，型正弦函数的图象性质及三角函数最值求法等知识，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，较易。

解题思路

根据时，利用半角公式与辅助角公式对进行化简。

根据求出，结合正弦函数的性质得出f（x）的最值。

易错点

本题在第一问的化简中用辅助角公式时易出错。

本题第二问由求出时易出错。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数．

20.求函数取得最大值时取值的集合；

21.设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当取得最大值时,取值的集合为

解析

要使取得最大值，须满足取得最小值.

当取得最大值时,取值的集合为

考查方向

本题通过三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

解题步骤如下：

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题通过三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知．

17.若，求的值域；

18.在中，为边所对的内角，若，，求的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）值域为；【考查方向】本题考查了求类型函数的值域及向量数量积,并涉及到降幂公式、辅助角公式及基本不等式等内容。

解析

（Ⅰ）， -------------3分

，的值域为；-------------6分

解题思路

利用降幂公式、辅助角公式把函数化成型再求值域

利用求出A，然后利用余弦定理及基本不等式，即可得到结果。

易错点

求值域时，直接带定义域的端点求最值

第2问没能联想到基本不等式求最值。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

最大值为

解析

（Ⅱ），，，

-------------9分

，

．

的最大值为． -------------12分

考查方向

本题考查了求类型函数的值域及向量数量积,并涉及到降幂公式、辅助角公式及基本不等式等内容。

解题思路

利用降幂公式、辅助角公式把函数化成型再求值域

利用求出A，然后利用余弦定理及基本不等式，即可得到结果。

易错点

求值域时，直接带定义域的端点求最值

第2问没能联想到基本不等式求最值。

1

题型：简答题

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多选题

关于理财产品(计划)的政策监管，下列说法正确的有( )。

A．商业银行可以将一般储蓄存款产品单独当做理财计划销售，或者将理财计划与本行储蓄存款进行强制性搭配销售
B．保证收益理财计划或相关产品中高于同期储蓄存款利率的保证收益，应是对客户有附加条件的保征收益
C．商业银行向客户承诺保证收益的附加条件，可以是对理财计划期限调整、币种转换等权利，也可以是对最终支付货币和工具的选择权利
D．商业银行不得承诺或变相承诺除保证收益以外的任何可获得收益
E．以上说法都正确

正确答案

B,C,D

解析

[解析] 商业银行不得将一般储蓄存款产品单独当做理财计划销售，或者将理财计划与本行储蓄存款进行强制性搭配销售。选项A说法错误。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在△ABC中，已知•=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且=x+y，则xy的最大值为（　　）

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

解：△ABC中设AB=c，BC=a，AC=b

∵sinB=cosA•sinC，sin（A+C）=sinCcosnA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA

∴sinAcosC=0

∵sinA≠0∴cosC=0 C=90°

∵•=9，S△ABC=6

∴bccosA=9，bcsinA=6

∴tanA=，根据直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15

∴c=5，b=3，a=4

以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）

P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）

设，则||=||=1，

=（1，0），=（0，1），

∴=x+y=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3λ，y=4﹣4λ则4x+3y=12，

12=4x+3y≥，xy≤3

故所求的xy最大值为：3。

故选C。

知识点

函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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