几何证明选讲
共247题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝__________.

正确答案

解析

∠C与∠A在同一个O中，所对的弧都是，则∠C＝∠A。又PE∥BC，∴∠C＝∠PED。∴∠A＝∠PED。又∠P＝∠P，∴△PED∽△PAE，则，∴PE2＝PA·PD。又PD＝2DA＝2，∴PA＝PD＋DA＝3，∴PE2＝3×2＝6，∴PE＝

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图所示，是半径等于的圆的直径，是圆的弦，,的延长线交于点，若，，则

正确答案

解析

由割线定理知，

，为正三角形，，

由圆的性质，圆周角等于圆心角的一半，得

知识点

与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（1）证明：

（2）若的面积，求的大小。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知条件，可得

因为是同弧上的圆周角，所以

故△ABE∽△ADC.

（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.

又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.

则sin=1，又为三角形内角，所以=90°.

知识点

圆周角定理与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，过点的直线与⊙相交于两点，若，，，则⊙的半径等于（）。

正确答案

解析

设交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知

知识点

与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，为圆的直径，，过圆上一点作圆的切线，交的延长线于点，过点作于点，若是中点，则___________。

正确答案

解析

略

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，

==，=，则=____________。

正确答案

解析

是圆外一点，过引圆的两条割线PAB、PCD，PA = AB =由圆的割线定理，即,化简为

，解得:或（舍去）。

知识点

与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图4，已知是⊙的直径，是⊙的切线，过作弦，若，，则。

正确答案

解析

略

知识点

与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图（3），是圆O的切线，切点为，

交圆于两点，且则的长为 .

正确答案

解析

由可得: ,由已知,可解得,所以圆直径为3,又由可解得。

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为________。

正确答案

解析

连接AC，则AC⊥BC，由条件得AC＝4,

∠DCA=60°，所以DC＝2,，DA=6，由切割线定理，

求得DE＝2，可得AE=AD-DE =4

知识点

与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

选考题：（从下列三道解答题中作选一题作答，若多做，则按首做题计入总分）

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于点，平分。

（1）证明：是的切线

（2）如果，求。

23．选修4-4：坐标系与参数方程选讲

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴. 已知曲线的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（t为参数，），射线(与曲线交于极点O外的三点A，B，C.

（1）求证：|OB|+|OC|=|OA|;

（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值。

24．选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）a ＝－3时，求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径，于点,平分.

（1）证明：是⊙的切线

（2）如果,求.

23．选修4-4：坐标系与参数方程选讲

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴. 已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（为参数，），射线(与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C.

（1）求证：|OB|+|OC|=|OA|;
（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求的值.

24．选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）a ＝－3时，求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

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