- 几何证明选讲
- 共247题
设函数f(x)=emx＋x2－mx.
25.证明：f(x)在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增；
26.若对于任意x1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围
正确答案
正确答案
选修4-1：几何证明选讲
如图，
28.求证：
29.求证：
正确答案
详见解题过程；
解析
试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由圆的性质直接导出角关系。∵
考查方向
解题思路
易错点
对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。
正确答案
详见解题过程
解析
试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由相似关系去证所证。连接
考查方向
解题思路
易错点
对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。
如图，
27.求证：
28.若
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
利用同弧等角定理，和三角形全等的条件，即可得到相关的结论。
易错点
不容易找到辅助线。
正确答案
解析
已知
考查方向
解题思路
利用同弧等角定理，和三角形全等的条件，即可得到相关的结论。
易错点
不容易找到辅助线。
如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长。
正确答案
见解析
解析
在Rt△ABC中，因为AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，
因为l为过C的切线，所以∠DCA＝∠CBA，
所以∠DCA＝∠ABC＝60°，
又因为AD⊥DC，所以∠DAC＝30°。
在△AOE中，因为∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，
所以AE＝AO＝
知识点
如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA = DC，求证：AB = 2 BC。
正确答案
见解析。
解析
连结OD，BD，
因为AB是圆O的直径，所以
因为DC是圆O的切线，所以
因为AD = DC，所以
即2OB = OB + BC，得OB = BC，故AB = 2 BC。
知识点
如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，若AD=3AE，则AF：FC= 。
正确答案
1：4
解析
如图所示，设直线l交CD的延长线于点N。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。
∵M是边AB的中点，∴
∴
故答案为1：4。
知识点
如图，⊙
长线上一点，直线
求证：
正确答案
见解析。
解析
连结
∴
∴
知识点
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB。
（1）证明：AC2=AD·AE
（2）证明：FG∥AC
正确答案
见解析。
解析
（1）∵
∴
（2）∵
∴
又∵四边形
∴
∴
知识点
如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F。
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由。
正确答案
见解析。
解析
（1）连接OD. 设⊙O的半径为r.
∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.
∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.
∴
∴⊙O的半径为
（2）结论：四边形OFDE是菱形.
证明：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.
∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°。∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.
∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.
知识点
13.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是__________.
正确答案
[10，30]
解析
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知识点
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