函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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题型：填空题

填空题

将函数f（x）=2sin（2x+）图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数的图象关于y轴对称，则m的最小值为______．

正确答案

解析

解：将函数f（x）=2sin（2x+）图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），可得函数y=2sin[2（x+m）+]=2sin（2x+2m+）的图象，

再根据y=2sin（2x+2m+）的图象关于y轴对称，

可得 2m+=kπ+，即 m=+，k∈z，故m的最小正值为，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为（　　）

正确答案

解析

解：将函数的图象向右平移个单位得到y=sin2（x-）=sin（2x-）

令2x-=∴x=，当k=0时为C答案．

故选C．

题型：单选题

单选题

要得到函数y=cos的图象，只需将函数y=sin的图象（　　）

A向右个单位长度

B向左平移个单位长度

C向右平移1个单位长度

D向左平移1个单位长度

正确答案

解析

解：∵y=cos=sin（）=sin，

∴要得到函数y=cos的图象，只需将函数y=sin的图象向左平移1个单位长度．

故选：D．

题型：填空题

填空题

函数的图象F按向量平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，则模最小的向量为______．

正确答案

（，2）

解析

解：设向量=（m，n）

那么F′是f（x）=

f（x）为奇函数时，2m可以等于，-1+n=0

即m=，n=1，

即=（，2），

此时模最小的向量为（，2）．

故答案为（，2）．

题型：单选题

单选题

已知下列四个命题：

①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-）

②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足等于-4．

④函数f（x）=xsinx在区间上单调递增，函数f（x）在区间上单调递减．

其中是真命题的是（　　）

A①②④

B①③④

C③④

D①③

正确答案

解析

解：①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=3sin（2x-）故①错误

②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n或m∥n，故②错误

③由已知可得AP=2，P为三角形的重心，．③正确

④函数f（x）=xsinx在区间上单调递增且为偶函数，故函数f（x）在区间上单调递减．④正确

故选：C

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