函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

· 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知函数，给出下列结论：

①f（x）的定义域为；

②f（x）的值域为[-1，1]；

③f（x）是周期函数，最小正周期为2π；

④f（x）的图象关于直线对称；

⑤将f（x）的图象按向量平移得到g（x）的图象，则g（x）为奇函数．

其中，正确的结论是______（将你认为正确的结论序号都写出）

正确答案

③④

解析

解：∵sinx+cosx=sin（x+）≠0，

∴x+≠kπ即x≠kπ-，故①错误；

∵==±1，

∴f（x）的值域为{-1，1}，故②错误；

∵f（x+2π）===f（x），

∴f（x）是周期函数，

又f（x）=，

∴其最小正周期为2π；故③正确；

由f（x）=的图象可知…x=-，x=，x=，…均为其对称轴，故④正确；

将函数的图象按向量平移得g（x）=，

g（-x）==≠，故⑤错误．

综上所述：③④正确．

故答案为：③④．

题型：简答题

简答题

已知y=f（x）的图象是由y=sinx图象经过如下变化而得：①y=sinx的图象向左平移个单位，②将①中图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，③将②中图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍

（1）求y=f（x）的最小正周期和对称轴

（2）的值．

正确答案

解：（1）把y=sinx的图象向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，

再把所得图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可得函数y=sin（2x+）的图象，

再把图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，可得函数y=2sin（2x+）的图象，

故y=f（x）=2sin（2x+），它的最小正周期为 =π，

令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故对称轴方程为得x=+，k∈z．

（2）由f（C）=2sin（2C+）=2，可得 2sin（2C+）=2，结合0＜C＜π 可得C=．

再根据c=1，ab=，a＞b ①，利用余弦定理可得 c2=1=a2+b2-2ab•cos，即 a2+b2=4 ②．

并根据①、②解得a=，b=1．

解析

解：（1）把y=sinx的图象向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，

再把所得图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可得函数y=sin（2x+）的图象，

再把图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，可得函数y=2sin（2x+）的图象，

故y=f（x）=2sin（2x+），它的最小正周期为 =π，

令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故对称轴方程为得x=+，k∈z．

（2）由f（C）=2sin（2C+）=2，可得 2sin（2C+）=2，结合0＜C＜π 可得C=．

再根据c=1，ab=，a＞b ①，利用余弦定理可得 c2=1=a2+b2-2ab•cos，即 a2+b2=4 ②．

并根据①、②解得a=，b=1．

题型：单选题

单选题

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则Atanφ的值为（　　）

正确答案

解析

解：由图象可知，A=，

，∴T=π，

再由，得ω=2．

由五点作图可知，，即，解得：φ=．

∴Atanφ=．

故选：D．

题型：填空题

填空题

要得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移______个单位长度．

正确答案

解析

解：∵函数=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，

即可得到函数的图象，

故答案为．

题型：填空题

填空题

定义一种运算：（a1，a2）⊗（a3，a4）=a1a4-a2a3，将函数f（x）=（，2sinx）⊗（cosx，cos2x）的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为______．

正确答案

解析

解：因为（a1，a2）⊗（a3，a4）=a1a4-a2a3，

所以f（x）=（，2sinx）⊗（cosx，cos2x）=cos2x-2sinxcosx=2cos（2x+），

它的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，函数为：f（x）=2cos（2x+2n+）

所以 2n+=π时，n最小，所以n的最小值为：

故答案为：

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 求函数y=Asin(ωX+φ)的解析式

百度题库 > 高考 > 数学 > 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

扫码查看完整答案与解析