- 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
- 共2159题
已知函数f（x）=cosx，x∈R，将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的
①函数y=f（x）•g（x）是奇函数；
②π是函数f（x）•g（x）的一个周期；
③函数f（x）•g（x）的图象关于点（π，0）中心对称；
④函数f（x）•g（x）的最大值为
正确答案
①③④
解析
解：把函数f（x）=cosx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的
可得函数y=cos2x 的图象；再向左平移
则f（x）•g（x）=-sin2xcosx，
显然，函数y=f（x）•g（x）是奇函数，故①正确．
再根据把x换成x+π，函数值变为原来的相反数，可得π不是函数的周期．
再根据当x=π时，函数的值为0，可得函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（π，0）中心对称，故③正确．
再根据f（x）•g（x）=-2sinx•cos2x=-2sinx（1-sin2x），
令sinx=t∈[-1，1]，则h（t）=-2t（1-t2）=2t3-2t．
∵h′（t）=6t2-2，令 h′（t）=0，求得t=±
再利用导数的符号求得h（t）的增区间为[-1，-
故当t=-
故答案为：①③④．
函数f（x）=2sin（
（1）当φ=0时，写出f（x）的递增区间；
（2）若f（x）是奇函数，求φ的值；
（3）f（x）的图象有一条对称轴x=
（4）f（x）的图象由y=-2sin2x的图象向右平移
正确答案
解：（1）φ=0时，f（x）=2sin（
由
∴f（x）的递增区间为
（2）∵f（x）=2sin（
∴f（0）=0，即sin（
∵0≤φ≤π，
∴φ=
（3）∵f（x）的图象有一条对称轴x=
即sin（φ
∵0≤φ≤π，
∴φ=
（4）由y=-2sin2x的图象向右平移
f（x）=2sin（
∴-φ-
φ=
解析
解：（1）φ=0时，f（x）=2sin（
由
∴f（x）的递增区间为
（2）∵f（x）=2sin（
∴f（0）=0，即sin（
∵0≤φ≤π，
∴φ=
（3）∵f（x）的图象有一条对称轴x=
即sin（φ
∵0≤φ≤π，
∴φ=
（4）由y=-2sin2x的图象向右平移
f（x）=2sin（
∴-φ-
φ=
要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象沿x轴（ ）
A向右平移
B向左平移
C向右平移
D向左平移
正确答案
解析
解：函数y=cos2x=sin（2x+
故选B．
将函数y=sin2x的图象向右平移
正确答案
y=sin（2x-
解析
解：将函数y=sin2x的图象向右平移
故答案为：y=sin（2x-
将函数图f（x）=sin（x-
正确答案
解析
解：将函数图f（x）=sin（x-
则所得图象的函数解析式为 y=sin（x+
故选：A．
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