函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

· 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：填空题

填空题

（2015秋•启东市校级月考）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是______．

正确答案

解析

解：由，

把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：

sin（2x-2φ）．

又所得图象关于y轴对称，则φ=k，k∈Z．

∴当k=-1时，φ有最小正值是．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

函数的图象上的所有点向右平移个长度单位，得到函数f（x）的图象，则f（x）的解析式为______．

正确答案

f（x）=3sin2x

解析

解：函数的图象上的所有点向右平移个长度单位，

得到函数f（x）==3sin2x的图象．

所以函数的解析式为：f（x）=3sin2x．

故答案为：f（x）=3sin2x．

题型：单选题

单选题

为了得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象上所有的点（　　）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移1个单位长度

D向右平移1个单位长度

正确答案

解析

解：∵，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，

可得函数y=cos（2x+1）的图象，

故选：A．

题型：简答题

简答题

已知角φ（|φ|＜）的顶点为原点，终边经过点P（1，-1），点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上任意两点，若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将f（x）的图象向左平移个单位，再将f（x）的图象的每个点保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在[-，]上的递增区间．

正确答案

解：（1）角φ（|φ|＜）的顶点为原点，终边经过点P（1，-1），故有sinφ==-，cosφ==，∴φ=-．

又|f（x1）-f（x2）|=|2sin（ωx1-）-2sin（ωx2-）|=4时，|x1-x2|的最小值为．

∴=•==，∴ω=3，故f（x）=2sin（3x-）．

（2）将f（x）的图象向左平移个单位，可得函数y=2sin[3（x+）-]

=2sin（3x+）=2cos（3x+）的图象；

再将f（x）的图象的每个点保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到y=g（x）=2cos（9x+）的图象，

令2kπ-π≤9x+≤2kπ，求得 -≤x≤-，可得函数的增区间为[-，-]，k∈Z．

故函数在[-，]上的递增区间为[-，-]、[，]．

解析

解：（1）角φ（|φ|＜）的顶点为原点，终边经过点P（1，-1），故有sinφ==-，cosφ==，∴φ=-．

又|f（x1）-f（x2）|=|2sin（ωx1-）-2sin（ωx2-）|=4时，|x1-x2|的最小值为．

∴=•==，∴ω=3，故f（x）=2sin（3x-）．

（2）将f（x）的图象向左平移个单位，可得函数y=2sin[3（x+）-]

=2sin（3x+）=2cos（3x+）的图象；

再将f（x）的图象的每个点保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到y=g（x）=2cos（9x+）的图象，

令2kπ-π≤9x+≤2kπ，求得 -≤x≤-，可得函数的增区间为[-，-]，k∈Z．

故函数在[-，]上的递增区间为[-，-]、[，]．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x（x∈R）的图象过点A（0，1），B（，1），且b＞0，又f（x）的最大值为2-1．

（Ⅰ）将f（x）写成含Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜x）的形式；

（Ⅱ）由函数y=f（x）图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g（x）的图象？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．

正确答案

解：（Ⅰ），，

由题意，可得，解得．

∴．

（Ⅱ）将f（x）的图象向上平移1个单位得到函数的图象，

再向右平移单位得到的图象，而函数y=2sin2x为奇函数，

故将f（x）的图象先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=g（x）的图象．

解析

解：（Ⅰ），，

由题意，可得，解得．

∴．

（Ⅱ）将f（x）的图象向上平移1个单位得到函数的图象，

再向右平移单位得到的图象，而函数y=2sin2x为奇函数，

故将f（x）的图象先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=g（x）的图象．

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