- 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
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将函数f(x)=sin(2x+θ)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x)、g(x)的图象的对称轴重合,则φ的值可以是( )
正确答案
解析
解:∵g(x)=f(x-φ)=sin[2(x-φ)+θ]=sin(2x+θ-2φ),
又f(x)=sin(2x+θ)与g(x)=sin(2x+θ-2φ)的图象的对称轴重合,
∴(2x+θ)-(2x+θ-2φ)=kπ(k∈Z),
∴φ=(k∈Z),
当k=1时,φ=,即φ的值可以是
.
故选:C.
将函数y=sin(2x-)的图象向右平移
个单位,再将图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象对应的函数表达式是( )
正确答案
解析
解:将函数y=sin(2x-)的图象向右平移
个单位,
可得y=sin[2(x-)-
]=sin(2x-
)=cos2x的图象,
再将图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象对应的函数表达式为y=cosx,
故选:B.
先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,再作所得的图象关于y轴的对称图形,则最后函数图象的解析式为( )
正确答案
解析
解:先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,可得y=sin2(x-
)的图象;
再作所得的图象关于y轴的对称图形,可得函数y=sin2(-x-)=sin(-2x-
)的图象,
故选:A.
为得到函数y=sin(2x-)的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )
正确答案
解析
解:∵y=sin(2x-)=sin[2(x-
)],
∴要得到函数y=sin(2x-)的图象,只需将函数y=sin2x的图象向右平移
个长度单位.
故选:B.
如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图形,求A,ω,φ的值,并确定其函数解析式.
正确答案
解:由函数的图象的顶点的纵坐标为3求得A=3,
由函数的最小正周期T==
-(-
),求得ω=2,
再根据五点法作图的顺序可得2×(-)+φ=0,求得φ=
,
故函数的解析式为y=3sin(2x+).
解析
解:由函数的图象的顶点的纵坐标为3求得A=3,
由函数的最小正周期T==
-(-
),求得ω=2,
再根据五点法作图的顺序可得2×(-)+φ=0,求得φ=
,
故函数的解析式为y=3sin(2x+).
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