函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=Asin2x（A＞0）的部分图象，如图所示，

（1）判断函数y=f（x）在区间[，]上是增函数还是减函数，并指出函数y=f（x）的最大值；

（2）求函数y=f（x）的周期T．

正确答案

解：（1）由函数的图象可得A=2，函数f（x）=2sin2x，

令2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤2x≤kπ+，k∈z，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z，故函数y=f（x）在区间[，]上是减函数，

函数的最大值为2．

（2）由（1）可得函数的周期T==π．

解析

解：（1）由函数的图象可得A=2，函数f（x）=2sin2x，

令2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤2x≤kπ+，k∈z，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z，故函数y=f（x）在区间[，]上是减函数，

函数的最大值为2．

（2）由（1）可得函数的周期T==π．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为-1．

（1）求函数f（x）的解析式．

（2）若x∈[，m]，f（x）的值域是[-1，-]，求m的取值范围．

正确答案

解：（1）由函数的最小值为-1，A＞0，得A=1，

∵最小正周期为，

∴ω==3，

∴f（x）=cos（3x+φ），

又函数的图象过点（0，），

∴cosφ=，而0＜φ＜，

∴φ=，

∴f（x）=cos（3x+），

（2）由x∈[，m]，可知≤3x+≤3m+，

∵f（）=cos=-，且cosπ=-1，cos=-，

由余弦定理的性质得：π≤3m+≤，

∴≤m≤，

即m∈[，]．

解析

解：（1）由函数的最小值为-1，A＞0，得A=1，

∵最小正周期为，

∴ω==3，

∴f（x）=cos（3x+φ），

又函数的图象过点（0，），

∴cosφ=，而0＜φ＜，

∴φ=，

∴f（x）=cos（3x+），

（2）由x∈[，m]，可知≤3x+≤3m+，

∵f（）=cos=-，且cosπ=-1，cos=-，

由余弦定理的性质得：π≤3m+≤，

∴≤m≤，

即m∈[，]．

题型：填空题

填空题

y=sinωx向左移个单位与y=cosωx重合则ω最小值为______．

正确答案

解析

解：y=sinωx向左移个单位，可得函数y=sinω（x+）=sin（2x+）的图象，

在根据所得图象与y=cosωx重合，可得=2kπ+，k∈z，即ω=6k+，

则ω最小值为，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左至少平移______个单位后，得到的图象解析式为y=Acosωx．

正确答案

解析

解：由函数的图象可得A=1，T=•=-，∴ω=2．

再根据五点法作图可得 2×+φ=，∴φ=，∴函数f（x）=sin（2x+）．

把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=cos2x的图象，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

要得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=cosx的图象上所有点（　　）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向上平移个单位长度

D向下平移个单位长度

正确答案

解析

解：将函数y=cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，

故选：A．

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