函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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题型：单选题

单选题

函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜）的最小正周期是π，且其图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

A关于直线对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于点对称

正确答案

解析

解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的函数图象对应的函数为y=sin[2（x-）+φ]=sin（2x-+φ]是奇函数，故φ=，

故函数f（x）=sin（2x+），故当时，函数f（x）=sin=1，

故函数f（x）=sin（2x+）关于直线对称，

故选A．

题型：单选题

单选题

已知x=与x=为函数f（x）=3sin（ωx+）的两条相邻对称轴，则ω=（　　）

C±1

D±2

正确答案

解析

解：∵x=与x=为函数f（x）=3sin（ωx+）的两条相邻对称轴，

∴函数的半周期为=，∴=π，

解得ω=±2

故选：D

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分如图所示．

（Ⅰ）试确定函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．

正确答案

解：（Ⅰ）由函数的图象可得A=2，•=-，求得ω=π．

再根据五点法作图可得π×+φ=，∴φ=．

故函数f（x）的解析式为 f（x）=2sin（πx+）．

（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点向左平移个单位，

得到函数g（x）=2sin[π（x+）+]=2sin（πx+）的图象．

令 2kπ-≤πx+≤kπ+，k∈z，求得 2k-≤x≤2k+，

故函数g（x）的单调递增区间为[2k-，2k+]，k∈z．

解析

解：（Ⅰ）由函数的图象可得A=2，•=-，求得ω=π．

再根据五点法作图可得π×+φ=，∴φ=．

故函数f（x）的解析式为 f（x）=2sin（πx+）．

（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点向左平移个单位，

得到函数g（x）=2sin[π（x+）+]=2sin（πx+）的图象．

令 2kπ-≤πx+≤kπ+，k∈z，求得 2k-≤x≤2k+，

故函数g（x）的单调递增区间为[2k-，2k+]，k∈z．

题型：填空题

填空题

要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数的图象向右至少平移______个单位．

正确答案

解析

解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数 = 的图象，

故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数的图象向右至少平移个单位即可，

故答案为．

题型：填空题

填空题

把函数y=sin（2x+）的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是______．

正确答案

y=sin（4x-）

解析

解：把函数y=sin（2x+）的图象向右平移，可得y=sin[2（x-）+]=sin（2x-）的图象；

再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是y=sin（4x-），

故答案为：y=sin（4x-）．

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