函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：简答题

简答题

已知y=cos2x+sinxcosx+1，x∈R

（1）当y取最大值时，求x的集合

（2）若x∈[0，]，求函数的值域

（3）该函数的图象可由y=sinx经过怎样的平移变化和伸缩变化得到？

正确答案

解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+，

故函数y的最大值为+=，此时x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．

（2）若x∈[0，]，则 2x+∈[，]，sin（2x+）∈[-，1]，

∴f（x）∈[1，]．

（3）把y=sinx的图象向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象；

再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象；

再把所得图象上点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象，

再把所得图象向上平移个单位，可得函数y=sin（2x+）的图象．

解析

解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+，

故函数y的最大值为+=，此时x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．

（2）若x∈[0，]，则 2x+∈[，]，sin（2x+）∈[-，1]，

∴f（x）∈[1，]．

（3）把y=sinx的图象向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象；

再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象；

再把所得图象上点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象，

再把所得图象向上平移个单位，可得函数y=sin（2x+）的图象．

题型：单选题

单选题

已知函数（x∈R，ω＞0）的图象与直线y=0相交的交点中，相邻两个公共点间的距离为．为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只需将y=f（x）的图象（　　）

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

正确答案

解析

解：由题意函数（x∈R，ω＞0）的图象与直线y=0相交的交点中，相邻两个公共点间的距离为，

所以函数的周期T=π，所以ω=2，，只需将y=f（x）的图象，向左平移个长度单位，

得到函数的图象．

故选A．

题型：填空题

填空题

（2015•长春四模）已知函数f（x）=sin（2x+）与g（x）的图象关于直线x=对称，将g（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后与f（x）的图象重合，则φ的最小值为______．

正确答案

解析

解：设P（x，y）为函数g（x）图象上的任意一点，

则P关于直线x=的对称点P′（-x，y）在f（x）=sin（2x+）图象上，

∴满足y=sin[2（-x）+]=sin2x

其图象向左平移φ个单位后对应解析式y=sin（2x+2φ），

由图象和f（x）的图象重合可得，

即，∴，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

把函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值是______．

正确答案

解析

解：把函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数y=sin（2（x-+φ））的图象，

因为函数y=sin（2（x-+φ））为奇函数，故-+φ=kπ，故φ的最小值是．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

将函数y=sin2x的图象先向左平移个单位，再向上平移1个单位长度所得图象对应的函数为（　　）

Ay=-cos2x+1

By=cos2x+1

Cy=sin（2x+）+1

Dy=sin（2x-）+1

正确答案

解析

解：将函数y=sin2x的图象先向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=cos2x的图象；

再向上平移1个单位长度所得图象对应的函数为y=cos2x+1，

故选：B．

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