- 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
- 共2159题
要得到函数y=cos(x-
)的图象,可把函数y=sinx+cosx的图象( )
正确答案
解析
解:∵函数y=sinx+cosx=cos(x-
),
-
=
,
故把函数y=sinx+cosx的图象向左平移个单位可得函数y=
cos(x-
)的图象,
故选:C.
将函数f(x)=2sin(2x-)的图象向左平移m个单位(m>0),若所得的图象关于直线x=
对称,则m的最小值为______.
正确答案
解析
解:将函数f(x)=2sin(2x-)的图象向左平移m个单位(m>0),
可得y=2sin[2(x+m)-]=2sin(2x+2m-
)的图象.
∵所得的图象关于直线x=对称,∴2•
+2m-
=kπ+
,k∈Z,
即 m=+
,k∈Z,则m的最小值为
,
故答案为:.
已知函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象与直线y=1的相邻交点之间的距离为π,f(x)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象.下列关于y=g(x)的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:∵函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象与直线y=1的相邻交点之间的距离为π,∴T==π,∴ω=2.
f(x)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)=sin2(x+
)=sin(2x+
)的图象.
当x∈时,2x+
∈[-
,0],故g(x)在区间
上单调递增,
故选:C.
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<
)的图象如图所示,为了得到g(x)=cos2x的图象,则只需将f(x)的图象( )
正确答案
解析
解:由图可知A=1,
又T=
-
=
,令ω>0,
则T==π,
∴ω=2,
又•ω+φ=π+2kπ(k∈Z),
∴φ=+2kπ(k∈Z),
又|φ|<,
∴φ=,
∴f(x)=sin(2x+)
=cos[-(2x+
)]
=cos(-2x)
=cos(2x-).
∴f(x+)=cos[2(x+
)-
]=cos2x,
∴为了得到g(x)=cos2x的图象,只需将f(x)=cos(2x-)的图象向左平移
个长度单位即可.
故选:D.
要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cosx的图象( )
正确答案
解析
解:要得到函数y=sinx=cos(x-)的图象,只需将函数y=cosx的图象向右平移
个单位即可,
故选:A.
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