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题型: 单选题
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单选题

要得到函数y=cos(x-)的图象,可把函数y=sinx+cosx的图象(  )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

C

解析

解:∵函数y=sinx+cosx=cos(x-),-=

故把函数y=sinx+cosx的图象向左平移个单位可得函数y=cos(x-)的图象,

故选:C.

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题型:填空题
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填空题

将函数f(x)=2sin(2x-)的图象向左平移m个单位(m>0),若所得的图象关于直线x=对称,则m的最小值为______

正确答案

解析

解:将函数f(x)=2sin(2x-)的图象向左平移m个单位(m>0),

可得y=2sin[2(x+m)-]=2sin(2x+2m-)的图象.

∵所得的图象关于直线x=对称,∴2•+2m-=kπ+,k∈Z,

即 m=+,k∈Z,则m的最小值为

故答案为:

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题型: 单选题
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单选题

已知函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象与直线y=1的相邻交点之间的距离为π,f(x)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象.下列关于y=g(x)的说法正确的是(  )

A图象关于点中心对称

B图象关于轴对称

C在区间上单调递增

D在区间上单调递减

正确答案

C

解析

解:∵函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象与直线y=1的相邻交点之间的距离为π,∴T==π,∴ω=2.

f(x)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)=sin2(x+)=sin(2x+)的图象.

当x∈时,2x+∈[-,0],故g(x)在区间上单调递增,

故选:C.

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题型: 单选题
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单选题

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到g(x)=cos2x的图象,则只需将f(x)的图象(  )

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

正确答案

D

解析

解:由图可知A=1,

T=-=,令ω>0,

则T==π,

∴ω=2,

•ω+φ=π+2kπ(k∈Z),

∴φ=+2kπ(k∈Z),

又|φ|<

∴φ=

∴f(x)=sin(2x+

=cos[-(2x+)]

=cos(-2x)

=cos(2x-).

∴f(x+)=cos[2(x+)-]=cos2x,

∴为了得到g(x)=cos2x的图象,只需将f(x)=cos(2x-)的图象向左平移个长度单位即可.

故选:D.

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题型: 单选题
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单选题

要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cosx的图象(  )

A向右平移

B向左平移个单位

C向右平移π个单位

D向左平移π个单位

正确答案

A

解析

解:要得到函数y=sinx=cos(x-)的图象,只需将函数y=cosx的图象向右平移个单位即可,

故选:A.

下一知识点 : 求函数y=Asin(ωX+φ)的解析式
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