函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：填空题

填空题

如果一个函数图象经过平移能另一个函数图象重合，我们说这两个函数是“伴生函数”给出下列函数：

①y=sinx；

②y=sinx+cosx；

③y=sinx+cosx；

④y=-2sin（x-）；

其中与函数y=2sin（x+）是伴生函数的是（只填序号）______．

正确答案

③④

解析

解：把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象，但不能得到y=2sin（x+）的图象，故①不满足条件．

y=sinx+cosx= sin（x+），不能通过平移得到y=2sin（x+）的图象，故②不满足条件．

y=sinx+cosx=2sin（x+），把它的图象向右平移个单位，可得y=2sin（x-+）=2sin（x+）的图象，故③满足条件．

y=-2sin（x-）=2sin（-x）=2sin（x+），把它的图象向右平移个单位，

可得y=2sin（x+）的图象，故④满足条件．

故答案为：③④．

题型：单选题

单选题

把函数f（x）=2sin（2x-）-1的图象按向量a=（-，1）平移后得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）在区间[，]上的最大值为（　　）

C-

D-1

正确答案

解析

解：把函数f（x）=2sin（2x-）-1的图象按向量a=（-，1）平移，即把函数f（x）=2sin（2x-）-1的图象先向左平移个单位，再向上平移一个单位，

得到函数g（x）=2sin[2（x+）-]-1+1=2sin（2x+）=2cos2x

即g（x）=2cos2x，

∵x∈[，]，

∴2x∈[，]，

∴cos2x∈[cos，cos]=[0，]，∴

2cos2x∈[0，1]

∴函数g（x）在区间[，]上的最大值为1

故选 A

题型：单选题

单选题

已知f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|≤）在[0，]上单调，且f（）=0，f（）=2，则f（0）等于（　　）

A-2

B-1

C-

D-

正确答案

解析

解：∵f（x）=2sin（ωx+∅）在[0，]上单调，且f（）=0＜2=f（），

∴y=f（x）在[0，]上单调递增，且T=-=π，ω＞0，

∴T==4π，

∴ω=，

又×+φ=2kπ，k∈Z；

∴φ=2kπ-，k∈Z，又|φ|≤，

∴φ=-，

∴f（x）=2sin（x-），

∴f（0）=2sin（-）=-1；

故选：B．

题型：单选题

单选题

为了得到函数y=（sin2x-cos2x）的图象，只要把函数y=sin2x的图象上所有的点（　　）

A向左平行移动个单位

B向右平行移动个单位

C向左平行移动个单位

D向右平行移动个单位

正确答案

解析

解：∵y=（sin2x-cos2x）

=×（sin2x-cos2x）

=sin（2x-）

=sin[2（x-）]，

∴要得到函数y=（sin2x-cos2x）=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位即可．

故选：D．

题型：单选题

单选题

函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（　　）

A（-，0）

B（-，0）

C（，0）

D（，0）

正确答案

解析

解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=kπ，k∈z，

求得x=+，即函数的对称中心为（-，0），k∈z．

结合所给的选项，

故选：B．

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