函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：单选题

单选题

（2015•西安模拟）定义行列式运算 =a1a4-a2a3．将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：函数f（x）==cosx-sinx=2cos（x+）的图象向左平移n（n＞0）个单位，

所得图象对应的函数为y=2cos（x+n+），根据所得函数为偶函数，可得n+=kπ，k∈z，

则n的最小值为，

故选：B．

题型：填空题

填空题

给出下列四个命题：

①函数y=2cos2（x+）的图象可由曲线y=1+cos2x向左平移个单位得到；

②函数y=sin（x+）+cos（x+）是偶函数；

③直线x=是曲线y=sin（2x+）的一条对称轴；

④函数y=2sin2（x+）的最小正周期是2π．

其中不正确命题的序号是______．

正确答案

①④

解析

解：①函数y=2cos2（x+）=1+cos2（x+），可由曲线y=1+cos2x向左平移个单位得到，故①不正确；

②函数y=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）=cosx，是偶函数，故②正确；

③直线x=代入函数y=sin（2x+）=-1，所以直线x=是曲线y=sin（2x+）的一条对称轴，故③正确；

④将函数y=2sin2（x+）=1-cos（2x+）的图象，所以④不正确．

故答案为：①④

题型：填空题

填空题

将函数y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π）的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值为______．

正确答案

解析

解：∵函数y=sin（2x+ϕ）（0≤ϕ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+ϕ]（0≤ϕ＜π），

又∵它是偶函数得，

∴2（x+）+ϕ=，∵0≤ϕ＜π，

∴ϕ的值．

故填．

题型：单选题

单选题

已知函数按向量平移后所得函数y=f（x）是奇函数，则可以是（　　）

正确答案

解析

解：设=（μ，v），

则函数的按向量平移后得：

y=f（x）=-3cos[2（x-μ）+]+4+v

=-3cos[2x+（-2μ）]+4+v，

∵函数y=f（x）是奇函数，

∴-2μ=kπ+，4+v=0，

∴μ=--，

∴=（--，-4），

令k=0，得=（-，-4），即选项B．

故选B．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=3-cos（ωx+ϕ），（其中ω＞0，0＜ϕ＜），若y=f（x）的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点M（1，）

（Ⅰ）求f（x）表达式；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象按向量=（m，n）平移，使平移后的图象关于原点成中心对称，求长度最小的向量．

正确答案

解：（Ⅰ）由题意可得==2，∴ω=．

再根据函数的图象过点M（1，），可得3-cos（+ϕ）=，故有cos（+ϕ）=-sinϕ=-，即sinϕ=．

结合0＜ϕ＜，可得ϕ=，∴f（x）=3-cos（2x+）．

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象按向量=（m，n）平移，可得函数y=3-cos[2（x+m）+]+n，即 y=3+n-cos（2x+2m+）的图象．

再根据 y=3+n-cos（2x+2m+）的图象关于原点成中心对称，∴3+n=0，且 2m+=kπ+，k∈z．

求得n=-3 且绝对值最小的m的值为m=，即满足条件的向量=（，-3）．

解析

解：（Ⅰ）由题意可得==2，∴ω=．

再根据函数的图象过点M（1，），可得3-cos（+ϕ）=，故有cos（+ϕ）=-sinϕ=-，即sinϕ=．

结合0＜ϕ＜，可得ϕ=，∴f（x）=3-cos（2x+）．

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象按向量=（m，n）平移，可得函数y=3-cos[2（x+m）+]+n，即 y=3+n-cos（2x+2m+）的图象．

再根据 y=3+n-cos（2x+2m+）的图象关于原点成中心对称，∴3+n=0，且 2m+=kπ+，k∈z．

求得n=-3 且绝对值最小的m的值为m=，即满足条件的向量=（，-3）．

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