函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：单选题

单选题

（2016•白山二模）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的图象的相邻两个对称中心的坐标分别为（，0），（，0），为了得到f（x）的图象，只需将g（x）=2sinωx的图象（　　）

A向左平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

解析

解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的图象的相邻两个对称中心的坐标分别为（，0），（，0），

可得==-，∴ω=3．

再根据3×+φ=kπ，k∈Z，可得φ=kπ-，-π＜φ＜0，φ=-，∴f（x）=2sin（3x-）．

只需将g（x）=2sin3x的图象向右平移个单位，可得f（x）=2sin3（x-）=2sin（3x-）的图象，

故选：D．

题型：单选题

单选题

把函数y=sin（2x-）的图象向左平移后，所得函数的解析式是（　　）

Ay=sin2x

Dy=-sin2x

正确答案

解析

解：把函数y=sin（2x-）的图象向左平移后，所得函数的解析式是 y=sin[2（x+）-]=sin（2x+），

故选C．

题型：单选题

单选题

定义=m1m4-m2m，将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g（x），若g（x）为奇函数，则ϕ的值可以是（　　）

正确答案

解析

解：由题意可知，函数=sinx-cosx=2sin（x-），

它的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g（x），

所以函数g（x）=2sin（x+φ-），

因为g（x）为奇函数，所以ϕ-=kπ，k∈Z，

所以k=0时，ϕ=；

故选D．

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的一条对称轴是直线x=；

（1）求φ得值；

（2）求y=f（x）得单调增区间；

（3）x∈（0，），求f（x）的值域．

正确答案

解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的一条对称轴是直线x=，

∴2×+φ=kπ+，k∈z，结合-π＜φ＜0 可得φ=-．

（2）由（1）可得f（x）=sin（2x-），令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z可得

kπ+≤x≤kπ+，故函数的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈z

（3）∵x∈（0，），∴2x-∈（-，-），∴sin（2x-）∈[-1，-），

故f（x）的值域为[-1，-）．

解析

解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的一条对称轴是直线x=，

∴2×+φ=kπ+，k∈z，结合-π＜φ＜0 可得φ=-．

（2）由（1）可得f（x）=sin（2x-），令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z可得

kπ+≤x≤kπ+，故函数的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈z

（3）∵x∈（0，），∴2x-∈（-，-），∴sin（2x-）∈[-1，-），

故f（x）的值域为[-1，-）．

题型：简答题

简答题

已知f（x）=2cos2x+2sin（π-x）cos（-x）+a-（x∈R，a∈R，a为常数）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，若当x∈[，]，g（x）的最小值为2，求a的值及函数y=g（x）的解析式．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x+a=2sin（2x+）+a…4分

函数f（x）的最小正周期为T==π，…5分

令2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），…6分

解得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），…7分

∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z…8分

（Ⅱ）将函数y=f（x）=2sin（2x+）+a的图象向右平移个单位，

然后将得到函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，

得到y=g（x）的解析式为：g（x）=2sinx+a，…10分

当x∈[，]时，g（x）∈[a+1，a+]，…11分

∵g（x）min=2，

∴a+1=2，a=1，…12分

∴g（x）=2sinx+1…13分

解析

解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x+a=2sin（2x+）+a…4分

函数f（x）的最小正周期为T==π，…5分

令2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），…6分

解得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），…7分

∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z…8分

（Ⅱ）将函数y=f（x）=2sin（2x+）+a的图象向右平移个单位，

然后将得到函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，

得到y=g（x）的解析式为：g（x）=2sinx+a，…10分

当x∈[，]时，g（x）∈[a+1，a+]，…11分

∵g（x）min=2，

∴a+1=2，a=1，…12分

∴g（x）=2sinx+1…13分

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