函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：单选题

单选题

设函数f（x）=sinx+cosx，把f（x）的图象按向量=（m，0）（m＞0）平移后的图象恰好为函数y=-f′（x）的图象，则m的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），

图象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，

得到函数f（x）=sin（x-m+）；

函数y=-f′（x）=sinx-cosx=sin（x-），

因为两个函数的图象相同，

所以-m+=-+2kπ，k∈Z，所以m的最小值为：

故选C．

题型：填空题

填空题

将函数y=sin2x的图象按向量平移，所得图象的函数解析式是______．

正确答案

y=2cos2x

解析

解：将函数y=sin2x的图象按向量平移后得到

y=sin2（x+）+1=sin（2x+）+1=cos2x+1=2cos2x

故答案为：y=2cos2x

题型：单选题

单选题

将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（　　）

Ay=sinx

By=-cos4x

Cy=sin4x

Dy=cosx

正确答案

解析

解：函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos2（x-）=sin2x的图象；

再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），

得到的图象对应函数解析式为y=sinx，

故选：A．

题型：单选题

单选题

已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，-2sin2x），f（x）=•，要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需要将y=f（x）的图象（　　）

A向左平行移动个单位

B向右平行移动个单位

C向左平行移动个单位

D向右平行移动个单位

正确答案

解析

解：∵y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），

f（x）=•=2cos4x-2sin4x=2（cos2x-sin2x）=2cos2x=sin（2x+）=2sin2（x+），-=，

故把y=f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y=2sin2（x-+）=2sin2（x+）的图象，

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx-（ω＞0）的最小正周期是π，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象．

（Ⅰ）求g（x）的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g（-A）=，b=2，ABC的面积为3，求边长a的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵（ω＞0）

=sin（2ωx+）．

∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴，∴ω=1．

∴．

将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，

得到函数的图象，再将所得函数图象向右平移个单位，

得到函数y=sinx的图象，

故g（x）=sinx；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）=sinx，∴，

∵0＜A＜π，∴．

∵△ABC的面积为3，∴，

又∵b=2，∴，得c=5．

由=13．

得．

解析

解：（Ⅰ）∵（ω＞0）

=sin（2ωx+）．

∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴，∴ω=1．

∴．

将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，

得到函数的图象，再将所得函数图象向右平移个单位，

得到函数y=sinx的图象，

故g（x）=sinx；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）=sinx，∴，

∵0＜A＜π，∴．

∵△ABC的面积为3，∴，

又∵b=2，∴，得c=5．

由=13．

得．

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