函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：填空题

填空题

给出下列六种图象变换方法：

（1）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；

（2）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；

（3）图象向右平移个单位；

（4）图象向左平移个单位；

（5）图象向右平移个单位；

（6）图象向左平移个单位．

请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（+）的图象，那么这两种变换正确的标号是______（要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）．

正确答案

（4）（2）或（2）（6）

解析

解：（法一）y=sinx→y=

（法二）：

故答案为：（4）（2）或（2）（6）

题型：单选题

单选题

将f（x）=sin（ωx）的图象向右平移个单位长度，若所得图象与原图象重合，则ω的值可能是（　　）

正确答案

解析

解：将f（x）=sin（ωx）的图象向右平移个单位长度，

则所得图象对应的函数为y=sin[ω（x-）]=sin（ωx-）．

由于所得图象与原图象重合，∴=2kπ，k∈z．

结合所给的选项，ω的值可能是4，

故选A．

题型：单选题

单选题

为了得到函数y=2sin（2x-）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（　　）

A向右平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向左平移个单位长度

正确答案

解析

解：将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x-）=2sin（2x-）的图象，

故选：A．

题型：单选题

单选题

要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（　　）

A向左平移单位

B向右平移单位

C向右平移单位

D向左平移单位

正确答案

解析

解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），

故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，

故选D．

题型：简答题

简答题

已知点（，2）在函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜|φ|＜）的图象上，对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），且|x1-x2|的最小值为．

（1）求函数f（x）的解析式及对称轴方程；

（2）设A={x|≤x≤}，B={x||f（x）-m|＜1}，若A⊆B，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（1）对于函数f（x）=2sin（ωx+φ），

∵对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），且|x1-x2|的最小值为．

∴，则T=π，

∴ω=．

又点（，2）在函数f（x）的图象上，

∴，即．

∵0＜|φ|＜，

∴φ=-．

∴f（x）=2sin（2x）．

由，得，

∴函数f（x）的对称轴方程为；

（2）由|f（x）-m|＜1，得：-1＜f（x）-m＜1，即f（x）-1＜m＜f（x）+1，

∵A⊆B，

∴当≤x≤时，f（x）-1＜m＜f（x）+1恒成立．

∴[f（x）-1]max＜m＜[f（x）+1]min，

又≤x≤时，，．

∴m∈（1，2）．

解析

解：（1）对于函数f（x）=2sin（ωx+φ），

∵对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），且|x1-x2|的最小值为．

∴，则T=π，

∴ω=．

又点（，2）在函数f（x）的图象上，

∴，即．

∵0＜|φ|＜，

∴φ=-．

∴f（x）=2sin（2x）．

由，得，

∴函数f（x）的对称轴方程为；

（2）由|f（x）-m|＜1，得：-1＜f（x）-m＜1，即f（x）-1＜m＜f（x）+1，

∵A⊆B，

∴当≤x≤时，f（x）-1＜m＜f（x）+1恒成立．

∴[f（x）-1]max＜m＜[f（x）+1]min，

又≤x≤时，，．

∴m∈（1，2）．

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