函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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题型：单选题

单选题

函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（　　）

正确答案

解析

解：由题意可知，

将函数y=sin2x的图象向左平移单位后即得函数y=f（x）的图象，

由平移规律得，

y=f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）=cos[-（2x+）]=cos（2x-）．

故选B．

题型：单选题

单选题

将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（　　）

正确答案

解析

解：将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y=sin（x+）的图象，

再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（ x+）的图象，

故所求函数的解析式为，

故选A．

题型：填空题

填空题

将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式为______．

正确答案

解析

解：图象上的每一点向右平移1个单位，得到函数，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，

函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式为．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

设命题p：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个长度单位，所得图象经过点（，0）；

命题q：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象，

则下列命题正确的序号是______．

①¬p为真； ②q为假； ③p∧q为假； ④p∨q为真．

正确答案

④

解析

解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个长度单位，

可得函数y=sin2（x-）=-cos2x 的图象，显然所得图象经过点（，0），故命题P为真命题．

将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，

可得函数y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=-cos2x 的图象，显然得到一个偶函数的图象，

故命题q为真命题．

故答案为：④．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（2ωx-）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）有相同的对称中心．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）将函数g（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数h（x）的图象，求函数h（x）在[-，]上的值域．

正确答案

解：（1）∵f（x），g（x）有相同的对称中心，∴f（x），g（x）的周期相同．

由题知g（x）的周期为，故对f（x），由=π，得ω=1，∴．

则≤≤，k∈Z，解得≤x≤，k∈Z，

∴f（x）的单调递增区间为，k∈Z．

（2）∵g（x）=cos（2x+φ）=sin（2x+φ+），f（x）=2sin（2x-）与g（x）有相同的对称中心，

∴φ+=kπ-，k∈Z，结合，得，∴g（x）=cos（2x+）．

∴h（x）=cos[2（x-）+]+1=cos（2x-）+1．

∵，则，由余弦函数的图象可知，

∴h（x）∈[-，1]．

解析

解：（1）∵f（x），g（x）有相同的对称中心，∴f（x），g（x）的周期相同．

由题知g（x）的周期为，故对f（x），由=π，得ω=1，∴．

则≤≤，k∈Z，解得≤x≤，k∈Z，

∴f（x）的单调递增区间为，k∈Z．

（2）∵g（x）=cos（2x+φ）=sin（2x+φ+），f（x）=2sin（2x-）与g（x）有相同的对称中心，

∴φ+=kπ-，k∈Z，结合，得，∴g（x）=cos（2x+）．

∴h（x）=cos[2（x-）+]+1=cos（2x-）+1．

∵，则，由余弦函数的图象可知，

∴h（x）∈[-，1]．

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